Le théorème des moments donne une équation analogue

j\Xy — Yx)dT = o,

ou :

u V 10 \ dT = 0.

AUTRE EXPRKSSION DK LA FORCE VIVE T 129

116. Autre expression de la force vive T. — Pour obtenir cette expression, rappelons d'abord le théorème d'éleclrodynamique suivant : Si on déplace des courants sans changer leur intensité, le travail des forces électrodynamiques est égal à l'accroissement de l'énergie électrocinétique. Soit un élément de courant ds d'intensité i : supposons que les coordonnées ce, ?/, z de cet élément éprouvent des variations 8a;, oy, Zz.

{XZx -f- YB?/ -f- Z^z) dx = f-

Admettons en particulier que Sx, Sy, hz soient proportionnels à X, y, z :

Zx = 607, 8y = £?/, tz = zz.

e étant une constante infiniment petite, la transformation revient à multiplier toutes les distances par !-)-£, Supposons pour fixer les idées qu'il n'y ait que deux courants; dans ce cas

Dans le changement particulier que nous avons effectué, les courants restent homothétiques par rapport à l'origine. Dans le système électromagnétique L, M, N sont des longueurs : en raison de l'homogénéité ces longueurs doivent être multipliées par 1 -|- e. Donc :

ÔL = Le, 6M = Me, 8N = Ne,

et enfin :

8T = Te.

Cette formule reste évicjemmenl vraie pour un nombre quelconque, et même une infinité de courants. Donc :

f{Xx + Yy + Zz)s = £^

ou en supprimant e et remplaçant X, Y, Z par leurs valeurs :

(10) ou en représentant le déterminant par D :

ch

117. Liquide enfermé dans un vase. — S'il s'agit d'un liquide renfermé dans un vase qu'il remplit complètement, on pourra recourir encore à la comparaison électrodynamique à la condition de remplacer le vase par un conducteur parfait.

Maxwell a montré que dans un tel conducteur les courants sont localisés à la surface, et que cette surface forme un écran électrodynamique (nappes de courants). Les théorèmes énoncés précédemment demeureront vrais si on lient compte de cette nappe de courants.

118. Considérons un point de la surface du vase : les molécules de liquide situées à l'intérieur du vase ont une vitesse située dans le plan tangent; en un point infiniment