r^ -|- a^ cos ^ -f- *^, sin

Cette équation, aux infiniment petits du second ordre près, représente un cercle dont le centre aurait pour coordonnées a^ et b^. Dans ce cas, 1 — n est égal à 0, donc .

da, dh.

^ = ^ -dï = ^-

Le centre du cercle (a,, b^) est donc fixe. Soit n = 2.

s = /'^ -(- «2 cos2a> -|- />o sin 2».

Aux infiniment petits du second ordre près, cette équation est celle d'une ellipse ayant son centre à l'origine et dont

l'excentricité est très faible ; d'autre part 1 — n= 1. Donc :

«2 = A sin t -|- B èj = A ces l -f- B

l'ellipse paraîtra tourner d'un mouvement uniforme,

138. Ce théorème est encore vrai dans le cas d'une ellipse quelconque. Soit en effet C la valeur, supposée constante, du tourbillon à l'intérieur de l'ellipse.

Reprenons les coordonnées rectangulaires, en choisissant pour axes les axes de l'ellipse ù un instant déterminé.

Les composantes de la vitesse sont :

dy dx

ce seraient les composantes de l'attraction exercée par une matière attirante remplissant le cylindre et possédant une densité C/^TT constante. Or nous pouvons considérer un cylindre elliptique comme un ellipsoïde dont un axe serait infini. Soit un ellipsoïde homogène :

Son attraction sur un point intérieur a pour composantes :

Aa;, By, Cs",

A, B, C étant des constantes.

L'équation du cylindre se réduit à :

ax^--^hif^--^V.

Donc :