EXTENSION DKS THÉORÈMES GÉNÉRAUX

à un cercle de rayon très grand, en supposant que les fonctions M et V ou l'une d'elles s'annulent à l'infini ; l'intégrale du premier membre est nulle, et il reste :

niàvdo) = jvludti).

Faisons maintenant

et nous trouverons :

(15) fM:d(o = o.

Donc

M = const.

155. Le centre de gravité de ces masses fictives est fixe, même quand il y a frottement.

En effet, les coordonnées de ce centre de gravité sont définies par les équations :

McCq = f^xdij)

Différentions la première par rapport à t, il vient : '^'f^fiud.Jrjf.^do.,

dt

puisque du) est constant. La première intégrale est nulle, car l'existence du frottement influe seulement sur la valeur des dérivées de ii et de v, non sur les valeurs elles-mêmes de ces

fonctions. Il reste donc :

M— « dt

= / — xdoi = K / ù^'C.xdb

Appliquons encore le théorème de Green en faisant :

X étant du premier degré, ùi.x est nul. Par conséquent :

(16) / x.à.'Qddi = I ÇAa^o^o) = o.

D'où —7-" =r o, et X,. est une constante.

Lemémeraisonnement conduit àlamême conclusion pourî/Q.

156. Le moment d'inertie I des masses fictives par rapport à un axe parallèle à Oz est constant, quand il n'existe pas de frottement. Mais, quand il existe des frottements, ce même moment varie proportionnellement au temps.

En effet :

l--^U{x'-\-y'^)d,o et