KM

La dérivée — est constante et par suite I varie proportionnellement au temps; il serait aisé d'ailleurs de calculer la rapidité de cette variation.

157. Application à un cas simple. — Supposons qu'à l'origine t, dépende seulement de la distance à l'axe des z,

r = \Jx- -f- y^' Pâ'' raison de symétrie, cette condition subsistera toujours. La vitesse en un point sera perpendiculaire au rayon vecteur abaissé du point perpendiculairement à l'axe 0^. Le point décrit une circonférence ayant son centre sur l'axe Oz et située dans un plan perpendiculaire à cet axe. A cause de la symétrie, le point restera sur cette circonférence, même s'il y a frottement; mais, dans ce dernier cas, la vitesse cessera

d'être uniforme. En effet î; est une fonction de r et de t. Donc

^ ^ I ^ ^\ dt~ 'bt'^ 3r dt'

Mais puisque r = const, -7- est nul, et on a simplement

dt -^-^^^'

ou, d'après une formule bien connue, puisque ^ ne dépend que de r:

Il s'agit d'intégrer cette équation différentielle. Considérons l'intégrale :

«/ - 00 h étant une constante. Nous aurons :

Intégrons par parties :

Le terme intégré étant nul aux deux limites, cette expression se réduit à :

dz h c^^ -~ „