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J "n — 2 cot + > 0 >

et les limites de n seront

/iX3,i25)J^H4-o-)-o,2o— i (R "5" — ^ coli}/y J 1

«<(3,i25)(H + CJ -+• 0,1 2).

Supposons, par exemple, H=2 m ,5o, 11= î" 1 ; on trouve d’abord :

limites générales j n " l2 ’^’

limites particulières 1

et l’on voit que les limites particulières comprennent deux nombres entiers qui sont en même temps renfermés entre les limites générales.

Si l’on remarque maintenant qu’en ajoutant o,a5 à la

limite supérieure, ou n'introduit pas de nombre entier, il faut en conclure que le problème admet deux solutions et n’en admet pas davantage ( voir page 12). Passant au calcul des éléments en prenant 1 3 pour le nombre des marches, on trouve sans peine

n = 1 3 , h = ig c ,23, g ~ 25 e , 54 ,

Cet escalier, avec ses marches balancées, est d’un effet très-agréable à l’œil.

Supposons, pour dernier exemple, une cage d’escalier formée de la manière suivante :

Elle commence par deux arcs de cercles tels que ceux de la Jig. 9 , cl dont le rayon est R ;

A la suite vient, en s’y raccordant intérieurement, un

quart d’ellipse ayant pour demi-axes « = ^R, è = R;

Ce quart d’ellipse est continué par un quart de cercle ayant pour rayon R' 5

De l’extrémité de ce quart de cercle part une ligne droite /dirigée dans le prolongement du rayon.

La cage ayant deux angles de rebroussement, l’un convexe, l’autre concave vers la ligne de foulée, si l’on n’arrondit aucun d’eux et qu'on nomme atp le premier, 2 t|/ le second , on aura par la formule (28)

2 (cr P)