Supposons maintenant que les arêtes des marches

(*) Si l’on veut abaisser encore la limite inférieure du nombre des marches , on se servira de la formule

laquelle donne en y faisant

(?/==— f— (pageri), . . o'/=— 1 , 2...

de sorte que dans l'hypothèse de g -f- '2 h fio c , on pourra prendre iq pouf nombre des marches de rescalier.

THÉORIE l)li CALCUL

extrêmes MB, ND [Jig- 10) ne soient pas normales à la cage. Dans ce cas, on calculera les .éléments de l’escalier comme si ces arêtes étaient les normales MA, NC; ensuite on corrigera la ligne de foulée de la manière suivante : Regardant les arcs AB, ab et CD, cd comme des lignes droites, nous aurons, en posant AB= a , CD = a',

a b ; AB ; : u -4- S u ; « , cd l CD u Su u,

du étant la correction de u comptée de la ligne de foulée, et qui sera regardée comme négative de A vers M et comme positive en sens inverse, c’est-à-dire en s’éloignant de la cage. Ces deux proportions donnent

nu — a -t- a — i cd — a a — • u u

Ajoutant ces égalités membre à membre, il vient

1 » , , ,.Su

ab -t- cd = a -H a ( a -t- a j

Remarquons maintenant que la valeur de u , quelle que soit la figure de la cage , peut s’écrire sous la forme

2 (si — PÏH-U

U et V étant des quantités indépendantes de P. Prenant les dilférences, il vient

on aura donc, en observant que ab -f- cd— 20 P,

d’où 1 on tire

— VS u = (a-h a')

Les arcs a et a' devront être regardés comme positifs ou comme négatifs , suivant qu’ils seront comptés du dehors au dedans de la courbe , à partir des normales extrêmes, ou bien du dedans au dehors.

Première remarque. — Le calcul des éléments des escaliers dans les cages polygonales se ramène facilement à celui des cages curvilignes. Il suffit pour cela d’arrondir les angles de la première , soit par des arcs de courbes , soit en y inscrivant une même courbe qui s’en écarte peu. O11 déterminera ensuite les éléments de l’escalier en substituant cette cage fictive à la cage vraie.

Deuxième remarque. — Si au lieu de prendre pour ligne d’arrivée de l'escalier l’arète saillante et antérieure de la dernière marche, on pouvait prendre l’arète postérieure de la môme marche, la ligne de foulée contiendrait autant de girons qu’il y a de hauteurs de marches, et l’on aurait simplement

P = (o, 3 a ) n — II.

Alors les limites de n , déduites de celte formule, seraient rigoureusement exactes; il suffirait, pour les obtenir, de supprimer 0,20 et 0,12 dans toutes les limites inférieures et supérieures déjà trouvées.

NOTE