SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DES COURBES ÉQUIDISTANTES

Nous avons démontré à la page 39 un théorème assez curieux sur les courbes équidistantes; à ce théorème nous joindrons les deux suivants :

Théorème. — L'aire d’une bande comprise entre une courbe et son ér/uidistante , et limitée de chaque côté à deux normales communes , est équivalente à un rectangle qui aurait, pour base la courbe rectifiée , et pour hauteur la largeur de la bande , pourvu toutefois que la somme des angles relatifs aux branches concaves de la courbe, soit égale à la somme de ceux relatifs aux branches convexes. Nommant il l’aire delà bande, on trouve sans peine

. „ fr/A frf A

par conséquent , si 1 on suppose J — J — :

aura