THÉORIE DE CALCUL

ches ainsi obtenu 11e convient pas toujours à l’escalier; d’un autre côté, la ligne de giron choisie à priori ne satisfait que rarement aux conditions précédentes, et il en résulte des tâtonnements souvent très-longs.

Déterminer à priorités éléments de l’escalier, construire sans tâtonnement la courbe de giron , quelle que soit la cage , pourvu qu’elle soit cylindrique : tel est le but que je me suis proposé dans ce travail.

2 . Soient g la grandeur d’un giron et h la hauteur d’une marche, nous aurons d’abord ( i ) g + 2/1 = 64 '.

Ordinairement, quel que soit l’escalier à construire, ou ne donne pas aux marches moins de i a centimètres de hauteur ni plus de 20 centimètres ; donc , si dans l’équation ci-dessus on fait successivement h— 20 e , h = i 2 e , on aura les limites extrêmes des girons, savoir : g— 24 e , g= 4° c - En résumé , on aura , tant pour les limites des hauteurs de marches que pour celles des girons,

les signes ]> et •<[ 11’excluant pas l’égalité, comme dans tout ce qui va suivre. Cela posé, nous aurons évidemment, en nommant H la hauteur du palier,

le centimètre étant pris, dansées équations, pour unité de longueur. Nous déterminerons d’abord le nombre des marches, car ce nombre étant connu, g et h le seront aussi

(*) Hans les formules que nous obtiendrons , n sera un nombre quelconque positif; il sera nombre entier dans lous les cas pratiques.

DES ÉLÉMENTS DES ESC&L1E11S

Puisque

on aura également

d’où l’on lire

Je nommerai ces deux limites, les limites générales du nombre des marches y et l'on voit à priori que la forme de la cage devra généralement avoir pour ell'et d’en restreindre l’amplitude.

3. Quelle que soit la cage destinée à recevoir un escalier, il faut que la longueur des marches qui sont normales à la cage soit partout la même.

Si la cage a pour base un polygone rectiligne, on remplira évidemment cette condition en prenant pour courbes de giron et de jour deux polygones ayant leurs angles arrondis, et dont les éléments rectilignes, parallèles à ceux de la cage, en seront tout autour également distants.

Lorsque la cage sera curviligne, les lignes de giron et de jour seront des courbes équidistautes de la cage.

Dans tous les cas, nous mettrons, selon l’usage, une distance de 48 à 5o centimètres entre la courbe de jour et celle de giron (ou de foulée) , ou bien nous ferons passer celle-ci par le milieu de l’emmarchement , afin qu’en parcourant l’escalier, on décrive à très-peu près la ligne de giron sur laquelle le mouvement est plus facile que sur toute autre courbe.