Pour éviter à l'avenir l'anticipation de Tannée

(*) La réforme grégorienne a été adoptée immédiatement par les Italiens, les Espagnols et les Portugais : mais les Français no l'ont suivie que du 10 au 10 décembre de la même année 4582; et dans le Brabant, du 15 au 24 du môme mois. A Strasbourg , on ne l'a adoptée que du 18 février au 1er mars 1682; dans les états protestants d'Allemagne, . du 18 février au 1er mar s 1700; en Angleterre, du 20 août an 1er septembre 1752; enfin en Suède, du 17 février nu 1er mars 1755.

solaire sur Tannée civile , il fallait diminuer les intercalations ; et comme il est d'une grande importance que le mode soit simple et d'un facile usage , voici ce quia été imaginé : le pontife ordonna la suppression de trois bissextiles séculaires sur quatre. Les années 1700, 1800 el 1900 qui devaient être bissextiles dans le style julien , à raison de leur rang dans la période de 4 ans, ont été communes ; mais Tan 2000 devra être bissextile, et ainsi de4 en 4 siècles. On n'intercale donc que 97 jours en 400 ans, au lieu de 100 jours : ces 400 ans sont ainsi formés de 400 fois 365 jours , plus 97 jours , ce qui , en divisant par 400, donne pour durée de l'année civile 365 j. + 9 V 400 de jour, ou 365j., 2425; et comme l'année solaire est de 365 j., 242218. H y a bien encore une très -légère différence de 24", 36 par an ; mais elle ne produit en mille ans qu'un peu moins de 7 heures , et il sera temps dans 3 ou 4 mille ans , de supprimer encore un jour du calendrier, pour ramener l'équinoxe au 21 mars, si l'on juge toutefois que cela ait quelque importance.

29. La réforme grégorienne comprend donc deux parties : l'une est la suppression de 10 jours en 1582, chose une fois faite pour toujours, et dont il n'y aura plus à s'occuper ; l'autre la suppression de trois bissextiles séculaires sur quatre, dont l'effet se fera sentir au retour des années séculaires ; ce n'est que tous les cent ans qu'on s'écarte de la règle des bissextiles du calendrier Julien. Voici cette règle :

i° Pour reconnaître si une année proposée est commune ou bissextile, divisez par 4 le nombre exprimé par les deux chiffres à droite du millésime; l'année fit bissextile quand la division se fait sans reste. L'an

1843 est la 3 e après une bissextile, parce qu'en prenant le quart de 43, il reste 3. L'an 1844 a 366 jours, parce que le quart de 44 est juste 11.

2o Pour une année séculaire, supprimez les deux zéros à droite du millésime, et pour que celte année soit bissextile, il faut que le quart des chiffres restants (partie séculaire) soit entier : 1800 n'est pas bissextile , parce que le quart de 18 n'est pas entier ; 2000 l'est, car le quart de 20 est 5.

Quant à la règle pour trouver la lettre dominicale , - elle doit être modifiée pour avoir égard à la suppression de 10 jours en 1582 , et à celle de trois bissextiles séculaires sur quatre.

C'est un fait que le jour qui commence le mois de mars de l'an 1800 est un samedi, représenté par 6; et comme, chaque année commune, ce jour avance d'un rang, et de deux rangs dans une année bissextile, on en conclut la règle suivante pour trouver la marque du mois de mars d'une année quelconque de notre siècle :

Au nombre exprimé par les deux chiffres à droite du millésime , ajoutez son quart ( en négligeant les fractions, s'il y en a) plus 6; supprimez tous les multiples de 7 , et le reste sera le rang du jour initial de mars dans Tordre lundi 1 , mardi 2, mercredi 3, etc., dimanche 0 ou 7, comme n° 19. En 1842, on a 42 + 10 + 6 = 58 qu'on réduit à 2 ; mars commence par mardi. Pour l'an 1844 ,ona44 + U+ 6=61, qu'on réduit à 5; le jour initial de mars 1844 est vendredi.

Une règle semblable s'applique à tous les siècles ,

mais en changeant le chiffre additif 6 : ainsi le jour qui commence le mois de mars ,

L'an 1600,2000,2400. . , . est mercredi, ou 3 ;

L'an 1700,2100,2500. . • . est lundi, oui;

L'an 1800,2200,2600. . . . est samedi, ou 6;

L'an 1900,2300,2700. . . . est jeudi, ou 4;

et ainsi périodiquement de 4 en 4 siècles. Le chiffre 6 de la règle ci-dessus doit donc être change en 3, 1, 6 ou 4 , selon le siècle.

Voici la raison de ce changement Si l'initial de mars en 1600 est mercredi , comme 400 années grégoriennes comprennent 400 fois 365 jours plus 97, ou 146097 jours , qui complètent juste 20871 semaines, donc le mois de mars de l'an 2000 , de Tan 2400 , etc. , commencera aussi le mercredi. Cette remarque s'applique encore au jour initial de tout autre mois qui revient le même tous les 400 ans.

Du 1 mars 1600 au 1 mars 1700, on trouve 100 foiï 365 jours plus 24, ou 5217 semaines plus 5 jours; et puisque mars 1600 commence le mercredi, mars 1700 doit commencer 5 rangs après, ou le lundi. De même mars 1800 encore cinq rangs après , ou le samedi ; et mars 1900 le jeudi. Mais comme Tan 2000 a un 29 février , il y a un jour de plus , et il faut aller six rangs après le jeudi pour avoir l'initial de mars en 2000; et voilà pourquoi on retombe sur le mercredi.

Quant à la lettre dominicale, lorsqu'on connaît le chiffre de l'initial de mars, il suffit de retrancher ce chiffre de 4 (ou de 11, quand le chiffre surpasse 4); la différence est le rang de cette lettre dans Tordre À, B, C... Cela vient de ce que le premier mars porte la lettre D, qui est la 4e. Ainsi , en 1842 , la lettre dominicale est 4 — 2 ou 2 , c'est-à-dire B.

288 CALENDRIER GREGORIEN.

En 1924 , on a 24 + 6 + 4 — 34, qu'on réduit à 6 ; mai;s commence par samedi, et la lettre dominicale 11 — 6 = 5, est E. D'ailleurs comme 1924 est une année bissextile, janvier et février ont une autre lettre qui est la suivante , ou F.

Nous avons dit, page 279, que le cycle des lettres dominicales n'était plus d'aucune utilité depuis la réforme grégorienne , à cause de la suppression des bissextiles séculaires : cependant on peut encore se servir de ce cycle pendant la durée de 100 ans, pourvu qu'on change à chaque siècle la correspondance entre les nos du cycle et les lettres dominicales. Ainsi, pendant tout le cours du 19 e siècle , on fera usage de la table suivante, si l'on veut se dispenser du calcul qu'on vient d'indiquer. On ajoute 9 au millésime proposé ; on divise la somme par 28, et le reste est le cycle solaire, dont le chiffre cherché dans la table suivante donne la lettre dominicale de l'année.

Correspondance du cycle solaire et de la lettre dominicale depuis Van 1800 jusqu'à la fin de Van 1899, dans le style grégorien.

cycle 1

cycle 11

cycle 21

A partir de l'an 1900, jusqu'à l'an 2099, il faudra for-

mer une autre table dans laquelle le n<> 17 du cycle sera remplacé par 1 ; 18 le sera par 2 ; 19 par 3, etc. et ainsi périodiquement, en conservant Tordre des autres*

30. La partie la plus importante de la réforme grégorienne est relative à la distribution des fêtes mobiles, ou plutôt à la fixation de la fête de Pâques qui les détermine , comme on va le dire.

Les pères du concile de Nicée décidèrent, en 325, que la fêle de Pâques serait célébrée le premier dimanche d'après la pleine lune qui suit le 20 mars. On supposait alors que les durées des révolutions du soleil et de la lune étaient connues avec exactitude, et on croyait que parl'intercalation d'un jour tous les 4 ans, l'equinoxe du printemps devait toujours arriver le 21 mars. On reconnut plus tard que le concile était dans l'erreur, la succession des temps ayant mis en évidence de petites différences, parleur accumulation. C'est à ce défaut d'exactitude que le pape Grégoire XIII voulut remédier par la réforme, aûn de ramener toujours Téquinoxe au 21 mars.

Voilà donc ce qu'il faut faire pour trouver le jour de la fête de Pâques , une année quelconque : cherchez le jour de la nouvelle lune en mars , comptez treize jours après , vous aurez le jour de la pleine lune; s'il est le 21 mars ou au-delà, le dimanche suivant sera la fête pascale: mais si ce jour est avant le 21 mars, cette lune n'est pas pascale , et il faut recourir à la lune suivante, pour laquelle on devra opérer de même.

Par exemple, si la nouvelle lune de mars est le 3; 13 et 3 font 16; le 16 est la pleinq lune, et ce n'est pas elle qui détermine la fête de Pâques, parce qu elle

vient avant le 21. La nouvelle lune suivante est le 2 avril; 13 et 2 font 15; le 15 avril est donc la pleine lune pascale; si le dimanche à' après est le 18, c'est le 18 avril qu'on doit célébrer la fête de Pâques.

31. Observez que si la pleine lune tombe le 21 mars, et que le lendemain 22 soit un dimanche ; ce jour est la fête de Pâques , qui tombe ainsi le plus tôt possible. De même, si la pleine lune tombe le 20 mars, auquel cas elle nest point pascale, la pleine lune suivante tombe le 18 avril ; si ce jour est un dimanche, la Pâques doit être célébrée le dimanche suivant qui est le 25 avril ; c'est le plus tard qu'elle puisse arriver. Ainsi cette fête doit tomber dans les limites du 22 mars et du 25 avril , renfermant 35 jours. Il y a donc 35 calendriers possibles ainsi que nous l'avons dit page 3.

Mais les nouvelles et pleines lunes dont on fait usage dans cette détermination , ne sont pas les lunes astronomiques, telles que les donnent les tables et les observations ; ce ne sont pas même des lunes moyennes, dégagées de toutes les inégalités qui affectent le cours de cet astre ; mais des lunes dites civiles , ou plutôt ecclésiastiques , déterminées par des règles que nous allons donner , en nous servant des nombres d'or et des èpacies.

32. On donne le nom ù'Èpacle à l'âge de la lune le 31 décembre , qu'on prend pour renouvellement de Tannée suivante. Dans le Calendrier Grégorien perpétuel, la colonne intitulée épacles, est formée des nombres décroissants 30, 29, 28... jusqu'à 1, qu'on a inscrits aux dates 1, 2, 3... du mois de janvier. On continue cette même série aux dates des autres mois; mais comme elle est destinée à représenter les mois

lunaires , de 29 j. Va» on cumule ensemble de deux en deux mois, les épactes 24 et 25, pour que les mois soient alternativement de 30 et de 29 jours. {Voy. à la fin du livre le Calendrier Grégorien perpétuel.)

Maintenant , si Ton connaît l'épacte d'une année, c'est-à-dire, l'âge de la lune le 31 décembre qui la précède , en retranchant cet âge de 31, le reste est la date de la première nouvelle lune en janvier. Mais dans le Calendrier perpétuel ci-après, la somme d'une date et de sonépacte €St 31, pendant tout le mois de janvier ; la soustraction dont il s'agit est donc toute faite, car

11 suffit de chercher l'âge parmi les épactes, et la date correspondante sera celle de la nouvelle luné de janvier. Par exemple, si l'épacte d'une année est 17, en retranchant de 31, le reste 14 est le nombre de jours à écouler pour arriver à la nouvelle lune, qui sera le 14 janvier ; et 17 répondant à la date 14 , dans le Calendrier perpétuel , la soustraction était inutile à faire. Et même, il résulte de la construction des colonnes d'épactes du reste de Tannée, que chaque fois qu'on y trouve 17, la date correspondante est celle d'une nouvelle lune : dans notre exemple, ce sera donc les

12 février, 14 mars, 12 avril, 12 mai, 10 juin, etc. Ainsi le chiffre d'épacte d'une année en fait immédiatement connaître toutes les nouvelles lunes civiles : en retranchant 13 de l'épacte , le reste est le chiffre qui répond à toutes les pleines lunes : dans notre exemple , le nombre 4 se rencontre à toutes les pleines lunes dans la colonne d'épacte , parce que 17 — 13 =4, savoir les 27 janvier, 25 février, 27 mars, 25 avril, etc. De même , en retranchant 6 ou 20 de l'épacte, on a les quartiers de la lune. Au lieu de re-

trancher 20 on peut ajouter 10, complément à 30 ; et ainsi des autres soustractions.

33. Il reste donc à trouver répacte d'une année proposée, et nos colonnes d épacte feront connaître à la simple vue toutes les phases lunaires moyennes, procédé beaucoup plus facile à pratiquer que le système des nombres d'or du style julien.

Nous avons dit qu'en ajoutant 1 au millésime d'une année, et divisant par 19, le reste est le nombre d'or de eetle année, m le prenant =19, quand la division est exacte.

Puisque l'année solaire dépasse la lunaire de 11 jours, si l'épacte est zéro pour une année, c'est-àdire, si la nouvelle lune tombe le 31 décembre précédent, elle sera 11 pour l'année suivante, 22 pour celle d'après, 33 (ou plutôt 3, en retranchant un mois de 30 jours) pour la suivante, etc. De là, le tableau suivant de correspondance entre les nombres d'or et les épactes ; * ou 0 équivaut à l'épacte 30.