CORRESPONDANCE DES NOMBRES D'OR ET DES ÉPACTES
Nombre d'or, I II III IV V VI VII VIII IX X Mpacte, * 11 22 3 14 25 6 17 2» 9
Nombre d'or XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX , Epacte, 20 1 12 23 4 15 26 7 18
On forme l'équidifférence 0, 11, 22, 33, 44, 55, etc., dont la raison est 11 ; on y supprime tous les multiples de 30, et on a la suite des épactes , 0, 11, 22, 3, v 14, 25, etc. Pour avoir l'épacte d'une année, cherchez le nombre d'or par la règle ci dessus , et cette petite table, ou l'équidifférence d'où elle e$t tirée,
KOMBMS D'OR Et ÉPACTES. 293
donnera réparte. Si le nomfcre d'or est 13 , calculez le 13* terme de la progression dont la différence est il, et le l e r terme 0; il est 11 x 12 ou 132, qui , dégagé des multiples de 30 , se réduit à 12, épacte demandée, comme la donne la lable ci-dessus.
34. Il est vrai qu'il s'en faut de 2 h. 5 /* que l'année solaire dépasse la lunaire de 11 j., et qu'en ajoutant ainsi 11 j. consécutivement, l'erreur, en s'accroissant , tend à s'élever à 2 jours par cycle. Mais si l'on a bien compris ce qui a été dit no 23 sur le nombre d'or, on sait que les 235 lunaisons du cycle de 19 années solaires y sont comprises , et qu'en faisant usage de la progression qui attribue 354 jours à l'année lunaire, il s'établit naturellement une compensation presque complète, sauf une très faible erreur chaque cycle.
Et pourtant cette table exige des changements avec les siècles, parce qu'on n'y a égard ni à la correction grégorienne , ni à l'erreur du cycle même de 19 ans. Voici les corrections nécessitées par ces deux causes,
35. On sait que 19 années juliennes de 365 jours et un quart surpassent 235 lunaisons (en les évaluant avec les connaissances qu'avait le pape Grégoire ) de lh. 459; en sorte qu'après 19 années juliennes révolues, les nouvelles lunes devaient revenir aux mêmes dates, mais une heure et demie plus tôt. Cet excès s'accumulant avec les cycles de 19 ans , on trouve que l'erreur est d'un jour après 312 ans en demi /car Oj.,0608 : 19ans::lj. ; 312 %.
Après 312 ans */*» les nouvelles lunes moyennes arrivent donc un jour plus tôt , et tombent la veille du jour où l'épacte civile les marque dans le calendrier perpétuel. Mais la colonne des épactes procédant selon
l'ordre rétrograde 30 , 29, 28 , 27.... La correction qu'exige celle avance, consiste à augmenter toutes les épactes de 1 après 312 % ans. Après 625 ans, on ajoutera j de nouveau 1 , etc.; enfln, après 2500 ans, on aura ainsi ajouté 8 à toutes les épactes de la table précédente. On obéit à cette prescription en pratiquant la règle suivante : ajoutez 1 à répacte après chaque période de 300 ans, el lorsque sept de ces périodes auront été écoulées , n'ajoutez la 8° unité qu'après 400 ans.
C'est ce qu'on voit dans le tableau ci après où les + reparlfè selon celte règle indiquent chacun l'augmentation de un qu'il faut faire à chaque épacte. Arrivé à 3900, le + n'est porté que 4 siècles après.
36. D'ailleurs , l'année grégorienne supprime trois bissextiles séculaires sur quatre , et nos dates actuelles sont plus avancées d'un rang chaque fois, que dans le calendrier Julien. Ainsi on devra diminuer de 1 les épactes après chacune de ces bissextiles séculaires supprimées. Ce que nous avons indiqué par des signes — .
Le signe — qui suit 1900 dans ce tableau, marque qu'il faut soustraire 1 de toutes les épactes de la table qui précède , sans changer les nombres d'or , si l'on veut la faire servir de 1900 à 1999 , et même jusqu'en 2199, puisque 2000 n'est affecté d'aucun signe , et que 2100 porte deux signes qui se détruisent. En 2200 on a — , on retranchera de nouveau 1; en 2300, on ôtera une 3 e unité, on en ajoutera une à 2400, etc. Ainsi notre table de correspondance des nombres d'or avec les épactes pourra servir indéfiniment avec ces corrections ;
De Tan 1900 à 2199 retranchez 1 aux épactes de
la table.
De 2200 à 2299 — 2 — De 2300 à 2399 — 3 — De 2400 à 2499 — 2 — De 2500 à 2599 — 3 —
et ainsi de suite : les nombres d'or restent d'ailleurs les mêmes.
On demande , par exemple , répacte de Fan 3181 dont le nombre d'or est 9, ainsi qu'on le trouve en prenant le reste de 3182 divisé par 19. Le nombre d'or IX répond à répacte 28. Mais le tableau suivant montre que de 1900 à 3100 , il y a sept — et un +, sans compter les Hh qui se détruisent; c'est donc 6 qu'il faut ôter à toutes les épactes; en sorte que 22 est celle de Fan 3181.
Hh
Hh
37. Maintenant que nous savons trouver facilement Fépacte d'une année quelconque, et que par conséquent nous savons lire sur le calendrier perpétuel toutes les dates des phases lunaires moyennes, il nous
sera bien aisé de mettre en pratique la règle donnéê pour fixer la fête de Pâques ; car nous chercherons en mars la nouvelle lune et nous compterons treize -jours au-delà, pour avoir la pleine lune pascale; si cette phase est le 21 mars ou au-delà, le dimanche suivant sera la fête de Pâques. Mais il faudra recourir à la lunaison d'avril, si cette pleine lune ne tombe pas après le 20 mars, et opérer de même. Cette opération très-simple est encore rendue plus aisée à pratiquer par la règle suivante.
38. Observez que dans le calendrier perpétuel, chaque date de mars ajoutée à Tépacte correspondante donne 31 pour somme ; ainsi la date = 31 — épacte. Ajoutant 13 pour passer de la nouvelle à la pleine lune, on a 44 — épacie pour la date de la pleine lune pascale, quand la nouvelle lune tombe en mars. Si Ton est obligé de recourir à celle d'avril, cette date est 43 — épacte, parce qu'alors la somme de la date d avril plus F épacte n'est que 30.
Et comme la nouvelle lune n'est pascale en mars qu'autant qu'elle tombe au-delà du 7, c'est-à-dire qu'autant que l'épacte est plus petite que 24, on en tire cette règle , facile à appliquer :
Si l'épacte est plus petite que 24 , prenez la date ( 44 — épaete ) en mars , ce sera la pleine lune pascale : bien entendu que le 32 mars équivaut au 1 er avril, le 33 mars au 2 avril, etc.
Si l'épacte surpasse 24, prenez la date (43 — épacte ) en avril , ce sera la pleine lune pascale.
Enfin si l'épacte est 24, on la change en 25 ; si elle est 25 en même temps que le nombre d'or est plus grand que 11 , on change 25 en 26. La raison de ces
NOMBRES d'or ET ÉPACTES. 297
changements tient à ce que, dans un même cycle de 19 ans , il ne doit jamais arriver que deux phases lunaires moyennes tombent sur la même date ; or cela n'aurait plus lieu si on cumulait dans tous les cas les épactes 24 et 25 , et 25 doit être cumulé avec 26, quand le nombre d'or est plus grand que 11.
Du reste , la fête de Pâques est le dimanche d'après - la date ci-dessus trouvée pour la pleine lune pascale.
39. Voici donc la succession d'opérations à faire pour obtenir la date pascale :
Cherchez 1° la lettre dominicale de mars, par la
règle donnée page 287 ; 2o Le nombre d'or , par la règle donnée
page 282 et 292 ; 3<> L'épacte, par le tableau de la page 292 ;
Ensuite distinguez trois cas :
lo Si Vèpacle est < 24, la pleine lune pascale est le ( 44 — épacte ) de mars;
2° Si l'épacte est > 24, la pleine lune pascale est le ( 43 — épacle ) d'avril;
3o Si l'épacte est 24 , on la change en 25 ; et si elle est 25 avec le nombre d'or > 1 1 , on change 25 en 26 ; et on pratique la règle précédente.
Enfin , le dimanche d'après cette pleine lune est celai de Pâques ; la lettre dominicale de mars fait connaître ce jour, en consultant le calendrier perpétuel.
Voici plusieurs exemples de ces opérations :
Pour l'an 1848, la lettre dominicale est À (Voy. p. 287) dans les mois de marçi , avril, etc. Le nombre d'or est 6, reste de la division m9 /io; ainsi l'épacte est 25. Il faut donc prendre ce chiffre dans la colonne d'avril, où il
298 NOMBRES I>'0R ET ÉPACTES.
est cumulé avec 24, parce que le nombre d'or est < 11 ; 43 — épacte = 18 est la date de la pleine lune pascale en avril : la lettre dominicale A se rencontre le 23 de ce mois immédiatement après cette date ; Pâques est donc le 23 avril dans le calendrier Grégorien.
Voici quelques autres exemples pour s'exercer à ces calculs :
Le t. dom.
Nomb. d'or
Ép.
Pâques le
En 1754
15 avril.
lf
19 avril.
22 mars.
2 avril.
26 marg.
18 avril.
25 avril.
19 avril*
40. La règle qui vient d'être donnée pour déterminer la date pascale ne convient qu'au calendrier Grégorien : les Chrétiens du rite grec ne Font pas suivie ; outre qu'ils n'ont pas supprimé dix jours à l'an 1582, ils ont conservé toutes les bissextiles séculaires, ce qui maintenant produit 12 jours de différence entre leurs dates et les nôtres : ils datent 1 quand nous datons 13. De plus ils n'ont pas égard à la condition relative à la pleine lune de l'équinoxe, et s'en tiennent aux prescriptions du concile de Nicée, exécutées comme on le faisait avant 1582 dans toute la chrétienté.
Comme la fête de Pâques résulte du nombre d'or et de la lettre dominicale , et que les cycles qui s'y rapportent sont de 19 et de 28 ans , nombres dont le produit est 532 ; il est clair que deux années quelcon-
ques qui ont mêmes cycles lunaire et solaire, dans le calendrier julien, doivent avoir la fête de Pâques à la même date. Aussi , tous les 532 ans , les dates successives de cette fête reviennent dans le même ordre périodique. C'est ce qu'on appelle le cycle pascal ou de 532 ans , qui n'existe plus pour nous , mais subsiste pour les Russes et les Grecs. Telle est la raison de la règle donnée page 4, pour trouver la date pascale dans le style Julien.
La table que nous avons présentée en tête de cet ouvrage ne donne la date pascale dans le style Grégorien que jusqu'à l'an 2200; mais on peut l'étendre à 2291 , en remplaçant
l'année 1609 par 2201
1610 par 2202
1611 par 2203, etc.
enfin 1699 par 2291,
et ainsi de suite , ajoutant toujours 592 à Tannée. Cela vient de ce que les lettres dominicales et les epactes se reproduisent les mêmes périodiquement; ce qui amène la fête pascale aux mêmes dates dans le 23° siècle. Cependant il faut ajouter ici que les épactes 27 , 8 et 19 sont remplacées dans ce siècle par 28, 9 et 20, sans altérer toutefois la date pascale. i Mais comme 2292 répondait à 1700 qui est un nouveau siècle, la règle ci-dessus cesse de subsister.
41. Les rédacteurs de ce calendrier ont supposé à l'année solaire une durée trop longue de 27 secondes. Au lieu de supprimer trois bissextiles en 400 ans, ils auraient dû en ôter une tous les 128 ans , ce qui eût
été un obstacle à l'uniformité; car en pareille matière, on doit chercher non-seulement à employer des nombres rigoureusement exacts , mais il faut en outre que l'usage en soit simple , facile et à la portée de tout le monde. La réforme remplit cette dernière condition, mais non pas la première , ce qui forcera , comme nous l'avons déjà dit d'apporter une nouvelle correction dans 40 siècles environ, du moins si l'on veut se renfermer dans les mêmes conditions.
Mais un autre vice bien plus grave , c'est que les lunes civiles ne sont ni les lunes astronomiques , ni les lunes moyennes : quelquefois la nouvelle lune arrive . un, deux et même trois jours avant celui qui est marqué par l'épacte, et rarement le jour même. On regarde dans le calendrier , la nouvelle lune , comme étant arrivée le jour où l'on peul apercevoir le léger croissant dans les feux du soleil couchant; et on sait que ce phénomène n'a lieu que deux jours après la nouvelle lune astronomique, conjonction du soleil et de la lune. Il s'ensuit que tel dimanche qui devrait être la fête de Pâques suivant le concile de Nicée , ne l'est quelquefois pas. En 1798, par exemple, la pleine lune pascale devait arriver le 31 mars selon les éphémérides. Ce jour était un samedi ; la fête de Pâques devait donc être le lendemain l e r avril. Mais, parle calendrier , l'épacte répondait au 19 mars, et la pleine lune était le l e r avril qui étant un dimanche , a fait reporter la Pâques au 8 avril.
Une objection encore a été tirée des pays situés à l'est ou à l'ouest de l'Europe , qui n'ont pas les nouvelles lunes à la même heure que nous , et qui peuvent, en obéissant aux prescriptions du concile, cé- »
DÊFAUtS DU CALENDRIER GRÉGORIEN. 301
lébrcr, dans certains cas, la féte pascale à des dates très-différentes. Cette difficulté est sans importance, puisque les jours de la célébration sont fixés par les calendriers européens.
Assurément, le calendrier Julien, qui ordonne l'intercalation d'un jour tous les quatre ans, est l'idée la plus simple qu'on ait pu imaginer, et il importe peu que l'équinoxe remonte sa date peu à peu dans l'année. On ne voit même pas que si l'on n'eût fait aucune intercalation, il y aurait eu des inconvénients; les anciens Egyptiens s'en contentaient fort bien , et leurs opérations agricoles n'en éprouvaient pas d'obstacles : la perte d'une année sur 1460 ans n'offre rien de réellement nuisible.
42. Tout porte dans noire calendrier l'empreinte fâcheuse d'idées anciennement admises pour accorder les mouvements dû soleil et de la lune , but qu'il est impossible et qu il serait bien inutile d'atteindre. Les pères du concile de Nicéc n'ont même pas pris une décision formelle à ce sujet , pour la rendre obligatoire à tous les chrétiens. Assurément l'église était en droit d'ordonner que la fete de Pâques fut célébrée le l c r ou le 2 e dimanche d'avril , et toutes les difficultés auraient disparu à jamais. Au lieu de cela , on a fait de grands frais de savoir et d'esprit pour concilier deux choses inconciliables en toute rigueur , et qu'on est réduit à n'accorder que par approximation. Cette méthode se ressent de l'opinion reconnue fausse aujourd'hui , que la lune exerce son influence sur les saisons, sur les hommes et les choses, et, reste de l'astrologie judiciaire, que les phénomènes célestes déterminent les événements terrestres. Le concile avait surtout eh vue
d'empêcher que la pàques des chrétiens fût célébrée le même jour que celle des Juifs et d'une secte appelée quarlo-decimans , qui fêtaient la pâques le 14 e jour de la lune , quel que fût ce jour. i Quoi qu'il en soit, jusqu'à ce qu'une nouvelle ordon- j . nance ecclésiastique prescrive, comme on en a certainement le droit, un mode plus simple de fixer le jour pascal, nous avons donné tous les élémènts propres à la résolution de ce problème.
43. U ne nous reste plus, pour achever la composition du calendrier de toute année proposée, qu'à indiquer la place des fêles mobiles, d'après celle de la fête de Pâques.
Le dimanche des Rameaux est celui qui précède Pàques; celte semaine est appelée sainte; elle contient le jeudi, le vendredi et le samedi saints ; la Passion est le dimanche d'avant les Rameaux; la Sepluagésime , la Sexagésime, la Quinquagésime et la Quadragésimc sont le 7°, le 6 e , le 5 e et le 4 e dimanche avant la passion : les trois dimanches suivants sont appelés Reminiscere 9 Oculi, Lœtare, et le dimanche d'après Pàques est Quasimodo : ces quatre mots latins sont les mots qui Commencent l'antienne qu'on chante ces jours I dans le service divin. La quinquagésime , ou Dimanche / gra&, est le 49° jour avant Pàques ; le mardi gras est le mardi suivant, les Cendres le mercredi d'après. La Sepluagésime est le 9° dimanche, 63° jour avant Pàques. 9
Le jeudi 40° jour après Pâques est Y Ascension, qu'on fait précéder de trois jours de Rogations.
La Pentecôte est le 10 e jour après l'Ascension; la Trinité est le dimanche d'après, le 8 e après Pâques : la Fête-Dieu est le jeudi suivant; cette fêle tombe sur la même date que le samedi saint , mais deux mois plus tard.
Les quatre dimanches avant Noël sont ceux de ï Aven t.
Enfin les Quatre-Temps sont les mercredis qui suivent 1° les Cendres, 2° la Pentecôte, 3° le 14 septembre, 4<> le 13 décembre.
V Annonciation tombe le 25 mars; cependant, lorsque le dimanche de Pâques tombe avant le 2 avril , comme le 25 mars se trouve compris dans la semaine sainte , l'Annonciation est remise au lundi lendemain de la Quasimodo, c'est-à-dire, huit jours après Pâques.
44. Voici un moyen bien simple de répartir les fêtes mobiles chacune à sa date , quand le jour de Pâques est connu :
Dates des fêles mobiles, lorsque Pâques tombe le
31 mars.
La Septuagésime , 27 janvier (le 28 quand Tannée est bissextile ) ;
Les Cendres 9 13 février (le 14 des années bissextiles);
La Passion , 17 mars ; les Rameaux , 24 mars ;
L' Ascension , 9 mai ;
La Pentecôte, 19 mai;
La Trinité, 26 mai; la Fête-Dieu, 30 mai.
Lorsque Pâques tombe en avril, ajoutez la date de ce dimanche à toutes les dattes précédentes;
Et quand Pâques tombe en mars, comptez combien
de jours avant le 31 , et retranchez ce nombre de tous les précédents.
Par exemple , en 1842, Pâques tombe le 27 mars , c'est-à-dire 4 jours avant le 31 ; ôtant 4 de toutes nos dates , on voit que la Septuagésime est le 23 janvier > les Cendres le 9 février, la Passion le 13 mars, les Hameaux le 20 mars, Y Ascension le 5 mai , la Pentecôte le 15 mai , la Trinité le 22 mai , la Fête-Dieu le 26 mai.
En 1843, Pâques est le 16 avril, il faut ajouter 16 à toutes nos dates : la Septuagésime tombe le 43 janvier ou plutôt le 12 février ; les Cendres le 29 février ou plutôt l e r mars ; la Passion 33 mars ou 2 avril ; les Rameaux le 9 avril; l'Ascension le 25 mai; la Pentecôte le 35 mai ou le 4 juin, etc.
45. Il est facile maintenant de construire le calendrier d'une année proposée. On commence par trouver la lettre dominicale par la règle p. 287, ce qui donne le nom du jour initial de Tannée , et par conséquent les noms de tous les autres jours , qu'on inscrit près de chaque date. Les règles page 292 font connaître le nombre d'or et l'épacte, et par suite la date de la fête de Pâques, par la règle posée p. 296 , ainsi que celles de toutes les fêtes mobiles , comme il a été expliqué. Quant aux autres fêtes, on les écrit aussi â leurs dates, qui sont les suivantes :
La Circoncision tombe le 1 er janvier;
L'Epiphanie ou les Rois, le 6 janvier;
La Purification ou la Chandeleur, le 2 février;
L'Annonciation, le 25 raàrs ( Voy. page 503);
La Saint- Jean-d' Eté, le 24 juin;
La Saint Pierre el Saint Paul , le 29 juin ;
V Assomption, le 15 août; La Saint Louis, le 25 août; La Nativité, le 8 septembre ; La Toussaint, le 1 er novembre; La Conception, le 8 décembre; Noël, le 25 décembre.
La légende nous présente un plus grand nombre de saints qu'il n'y a de jours dans Tannée , et l'autorité ecclésiastique a groupé les noms de ces saints aux différentes dates. Mais comme les calendriers ne portent qu'un seul nom à chaque date , le choix qu'on en fait, dans divers pays , parmi ceux qui y sont affectés , dépend des localités, parce qu'on y honore ceux des saints qui ont rendu les plus grands services à la contrée, ou au christianisme. Les noms que nous avons inscrits dans nos calendriers sont en général ceux qu'on fête à Paris; mais ailleurs, on préfère parfois honorer d'autres saints; c'est ce qui explique la diversité des fériés attachées à chaque date.
46. Appliquons ces principes au calendrier de l'an 1841. On trouve que la lettre dominicale est C, qui désigne dimanche à tous ses retours dans le calendrier perpétuel ; l'année commence par un vendredi. Voici les commencements de chaque mois {Voy. n° 18).
JANVIER
FÉVRIER
MARS
AVRIL
MAI
JUIN
Vend.
Lundi.
Jeudi.
Sam.
Mardi.
Sam.
Mardi.
Mardi.
Vend.
Dim.
Merc.
Dim.
Merc.
Merc.
Sam.
Lundi.
Jeudi.
Lundi
Jeudi.
Jeudi.
Dira.
Mardi.
Vend.
etc.
JUILLET
AOUT
