OC ENT (106) NE MO SE

La fonction de deuxième approximation , est :

SAM bi A ZGivobt À

d’où le nombre de particules d’espèce # par unité de volume :

(107) Vi = — Vo-l0g 4.

(108) ne = AuocruAr-GA à PAS MER. VA FRS LEE ZAikvo __ Ax\ | M0 À 1 C.logu. Ë ARE à) |

L’équation de mélange de l’élément moyen et de l’élément d’espèce & est : (109) uv + prockuAr-GA — 1, Calculons de la même façon la fonction v’, e deuxième approximation et le nombre

de particules par unité de volume :

Auv'o + Arurv'ott Ar dl NEA OaT Re (110) fx = BkV'o ou | Bo + Gr t &) |

Écrivons qu’il y a identité entre (108) et (110) :

(111) uxv' tt = 00 (112) AU + Azurv' 0 #0 DEMO uo + Guxv' DHEYTAS

ou encore :

Es Al — yx) + Aryx DiAiyi 113 À", (RES) $ 1 — x + Gyr DiGivi

Nous voyons immédiatement que À et Z dépendent de l’élément considéré. Si l’on considère des éléments différents, mais de très faible concentration, on peut leur associer le même élément moyen :

À Æ 2:A à Yi

C’est par exemple le cas de l’azote et du carbone au sein du mélange de Russell. Nous remplacerons le mélange de Russell par un élément moyen défini par (114).

13. — Examinons le cas où, dans un mélange de gaz de noyaux pour lesquels A, — A est petit, est présent à une très faible concentration un gaz de noyaux (À, Z,) tel que À, — €, A ne soit pas très petit. En posant :

VEUT + Vi + ietee et supposant v, petit, il vient :

a = ZA iv Li = Ado CruAn— EnA (115) VEN A log w DENATRE Ge DEMARC =

L’équation analogue à l’équation (109), équation de mélange de l’élément moyen A et de l’élément A,, nous donne :

! 1 CnyAn—CnA (116) EURE RS RE V9 Zititiv oi

On tire immédiatement, par comparaison de (115) et (116), la masse atomique et le numéro atomique de l’élément moyen :

ep AREA

iN;

IN à 3 Z :

En première approximation, y, — c, avec c; = =, la concentration locale est

ah ?

Z = DATE A — D'Ac:

Le mélange se comporte à l'égard du gaz A,, Z, comme un gaz constitué d’une espèce unique À, Z.

Nous substituons au mélange de Russell, un élément moyen qui se comporte vis-àvis de hydrogène comme le mélange de Russell. Nous adoptons la composition suivante (Tableau III).

égale à la concentration moyenne, et

TABLEAU IV EsPfce MASSE NUMÉRO . CONCENTRATION Ac, Z;c; ATOMIQUE ATOMIQUE ATOMIQUE O 1/2 16,00 8,000 8 4 Na 1 /8 23 2,875 11 1,375 Mg 1 /8 23,8938 2,999 12 1,5 Si 1/16 27,986 1,749 14 0,875 K 1/32 39 1,2188 19 0,5938 Ca 1/32 40 1,25 20 0,625 Fe 1/8 56 7 26 3,250 A = 25,092 Z:= 12,219

et nous adoptons pour l’élément moyen représentant le mélange de Russell : A 951 V7 = 122 14. MÉLANGE DE n ESPÈCES ATOMIQUES. — Nous allons démontrer maintenant de façon tout à fait générale que les éléments se rangent suivant des A,/Z, décroissants. La concentration du k° élément est :

Cr — AntZkyA,

| PL ele Calculons la dérivée = <% :

Cr dz

CE Tee A Ck l (7 DAVIS (ae Ai) tiuAi (119) ; a. DANAATLS :

Supposons les éléments rangés par ordre de A7/Z croissants, c’est-à-dire que

Ar © Avu ve 2 Zx 33

Comparons les dérivées c’,Jc, et c',,,/c;..

- Le terme 2 — 2 est positif jusqu’à à — k — 1 et négatif de k + 1 à n. Pour ‘ : k è

la même valeur de n, on a :

É 1 Ce 1 Chu (120) me LEHI,

Zki1 Chr

En effet, le numérateur de c’,,, /c,,, possède un terme positif de plus et un terme

négatif de moins que c',/c,.w’ [u étant négatif, on a la relation (120). Le polynôme en é au numérateur en (119)

présentant une variation, d’après le théorème de Descartes, n’a qu’une racine positive. La dérivée s’annule quand cette racine coïncide avec celle du polynôme en # (73) :

(73) ZtziuAi = 1, D’après (120), on voit que lorsque c’,/c, est nul, c',,,/c,,, est négatif. Enfin calculons (c',/c,)' : s C'x ; 1 v !

Fe | CIO car (w' Ju) = 0.

({' /t)' se calcule aisément. On trouve :

{'\' ére u' AE se (5) DA ZitZiuAi = Ep} (at Le LT Attiusi ñ

donc :

Par conséquent c’, /c, change de signe en décroissant, et est positif avant de s’annuler. c',,,/c,,, s’annule donc, et change de signe avant c’, /c, : le maximum de log c,., est à une cote plus basse que celui de log c, : un élément k + 1, plus lourd par unité de charge que l'élément k, a son maximum de concentration à une cote plus basse que l'élément k. Nous donnons ci-joint un tableau de quelques éléments, avec A, Z; et

A,/2. ke TABLEAU V

ÉLÉMENTS A | A/Z ÉLÉMENTS A A/Z 1H 1,00813 1,00813 160 16,00000 2,00000 2H 2,01473 2,01473 , 10 17,000450 2,12556 3H 3,01705 , 3,01705 180 18,00369 2,25046 3He 3,017055 1,50855 2#Na 2,09090 4He 4,00389 2,00194 24Mg 23,9938 1,99948 6Li 6,01686 2,00562 27A] 26,9911 2,07624