RET
(166) = Kk55u, 5",
ou encore :
RT p5/3\3/2 cela revient à introduire la dégénérescence lorsque
Ar? x(x? + 1)?
(Omc?)? f(x)
< 3 environ.
Si on admet que les lois de variation de T'et de p (163) et (164) sont valables jusquelà, on en tire la température :
Nr K.\2/7 r\—2/7 LEO —2/7(R38/7 K—6/7| 0 2/7 2—4/7 | = :
(167) r=(3) Gr REN K (=) apr 2 (2) Numériquement :
L\27 (168) T = (71%) et en unités de Soleil :
L\2/7 (169) Te) :
La température ne dépend que du quotient de la densité de flux de radiation par l'intensité du champ de pesanteur.
Arrêtons-nous un instant sur la formule (169). Elle à été obtenue au moyen d’hypothèses assez arbitraires. Rappelons ces hypothèses :
L’ionisation de l’hydrogène est totale.
La conductibilité thermique est négligée jusqu’à la surface d'apparition de la dégénérescence.
La surface d'apparition de la dégénérescence est définie par une valeur arbitraire de l’expression (8 bis).
Afin d'apprécier l'erreur commise, nous avons tracé sur la figure 6 les courbes À — Cie, À — conductibilité totale (voir relation 13) avec pour coordonnées log T' ; log p. On a tracé la courbe représentative adoptée pour 7/() pour AC.7008247. On voit que la conductibilité totale À est 10 fois plus
gt A=f4] Us) ,06)
Fi. 6. — Courbes À = Cte et approximation utilisée pour AC 7008247.
grande à la surface Z que loin de ZE : il n’y a aucun doute que la température T'obtenue est trop forte. |
Si au lieu de (166) on faisait une autre convention pour définir Z, on auraït un autre coefficient numérique dans (169). Nous conservons la formule (169) obtenue essentiellement à cause de son caractère simple, et nous n’oublierons pas dans son application aux étoiles réelles qu’elle découle des hypothèses simplificatrices rappelées plus haut.
29. DEUXIÈME CONFIGURATION, — Examinons maintenant le cas où la surface S de séparation entre l’hydrogène et le mélange de Russell est plus proche de la surface. C’est au voisinage de cette surface, dans la couche de mélange, que le débit d’énergie, d’après la théorie du cycle du carbone, doit prendre naissance, Par conséquent, à l’intérieur de la surface S, le débit d’énergie est nul, le gradient de pression de radiation: également, la température est uniforme. Lorsque la surface $S est proche de la surface de l'étoile, la température croît jusqu’à la surface $S et ensuite est constante : la croissance de la température est coupée à la surface $.
I] serait absurde, étant donné les hypothèses simplificatrices du $ 25, de discuter exactement dans ce cas des limites d’emploi des formules (163) et (164), puisque lorsqu’on approche de la surface $ de séparation, la teneur en éléments lourds croît, et que cette croissance ayant pour effet de diminuer la conductibilité a un effet contraire à l’accroissement de densité,
48 EVRY SCHATZMAN
Nous obtiendrons donc la température à la surface S, donc la température de l'étoile, en remplaçant dans (163) AR par la distance de la surface de l'étoile à la surface S. Nous calculerons également la densité p, à la surface S, car ce résultat nous servira dans la quatrième partie.
Nous supposons l’épaisseur de la couche de mélange assez petite pour pouvoir être négligée.
A l’extérieur de la surface S, la pression est :
(156) P—= < u = 1 (hydrogène pur N D).
A l’intérieur :
(170) RER EE ue — 2,06 (mélange de Russel dégénéré).
La densité est évidemment différente à l’intérieur et à l’extérieur de la surface S.
Nous allons chercher à relier la profondeur AR à l'augmentation SR de rayon par rapport à l’étoile pure de même noyau.
En écrivant l’équilibre de pression, on à :
(171) Kpplur 58 — = avec (161) ps = g(AR)#", d’où
5/3 Ro, T\3/5 172 Des Le CRU) qu (172) pa = (E7 —) Cherchons à quelle profondeur h de l’étoile pure se trouve la surface S : en intégrant (156) lorsque P est la pression d’un gaz d'électrons :
(173) ; gh= Kurthpis,
A l’aide de (172) et a on en tire » en fonction de AR :
l'augmentation ÔR de rayon est alors :
