A 3,445 RT 87 A

D) a eee nr La hauteur de mélange est proportionnelle à la température, inversement proportionnelle à la différence des poids atomiques et à l’intensité du champ de pesanteur. En particulier au zéro absolu, il y a séparation complète.

9. MÉLANGE DE DEUX ESPÈCES QUELCONQUES. — Les résultats des deux derniers paragraphes, relatifs au cas d’un mélange de deux isotopes, se retrouvent à très peu près dans le cas d’un mélange de deux espèces chimiques quelconques.

Récrivons l’équation (73) :

: N ZiyA N; Zap, As — —3/2 (73) Art u +2 us = 0 (ET) 3

et posons :

tu = v.

Posons également :

Z,N Z2N SORTE HP} RCE RE CE ma ss ARR M

L’équation (73) devient alors :

(88) A10 +- A 02/23 ZsA 1/2: — ].

La relation (88) nous détermine w en fonction de v. Nous ferons donc dans le calcul

24 EVRY SCHATZMAN des sommes (75) un changement de variable, et prendrons v comme variable. En posant pour simplifier

l'élément différentiel devient :

(90) HÉÉERe ere.

La solution du problème, c’est-à-dire la répartition en hauteur des deux espèces atomiques, dépend de la connaissance de K, et K,, ou encore de À, et À. Nous allons voir que c’est À / A ° qu’il faut déterminer. Alors, la répartition en hauteur est connue.

En effet, v varie entre deux limites, v, et v,, données par les équations :

A0: + OA == Le (91) t AV + Ao0 b — 15 avec :

(92) b — exp jure) En calculant la somme (75) affectée de l’indice 1, on trouve : C1(Ao — CA,)hg 1 1— 0, | RÉ EPS La sens UC) es D CM Re ah (93) NAT (6 — 1) (v V1) Te log Fe N,Z N,Z re MR nes (concentrations en charges). Si l’on change À, en PA et À en P° h, v est changé en v/P et v, /v, est invariant. En particulier, si P = 1/2}, on

voit que v, /v, ne dépend que du rapport À /A°. On a:

É RUES Va — V, à yvie— Due (94) t t Le Re \ ; bv,v,c TES VaV1

En posant v, /v, — x, AUS = y, on tire y(x) de (94) :

æ (x — bxe)—1 (95) y=(&—1) TEA

et (93) devient, à l’aide de (91) et (94) :

(bx6 — 1) (x — 1)

(96) Ca 108 d = (1)

— € log x.

(96) détermine x(b. c,), c’est-à-dire æ(g,-T, c:) et (95) détermine y. Si on pose

À — ya, W — À,

l'équation (88) devient :

(97) a | yubuAs— Ca —

équation de la forme :

(98) w + Huwë = 1 H étant un paramètre fonction de g, T', c:, z2/h. (98) détermine les densités de particules n, et ñ :

ñn ñn (99) RÉAL | nr (1 — w).

Pour calculer numériquement w(H, ©), on se sert d’un abaque à points alignés, obtenu en portant # et log,, H sur deux droites parallèles (figure 3). La donnée de c, et b détermine complètement le problème.

Log H

Fi@. 3. — Abaque pour la résolution de l’équation (98). 10. — Un cas particulièrement important est celui où la séparation des éléments est presque complète, alors b est très petit et x grand et (96) devient : (100) | C: log b = — € log x ; or d’après (95) x = y, d'où :

(101) Ca l0g b — — log —Ÿ?

Nous allons voir immédiatement ce que signifie cette équation. Pour cela, cherchons à déterminer autrement X/ Ne Supposons la séparation presque complète. Alors l’élément 2, le plus lourd, est au fond du récipient, et monte sensiblement à une hauteur Ac. C’est à cette cote que sensiblement le produit des concentrations y,Y: est maximum, puisque c’est là que commence sensiblement l’élément le plus léger. Le produit des concentrations est maximum pour w = 1 — w = 1/2, d’où :

(102) log + ft Te on hors

Les équations (101) et (102) sont identiques, au terme (1 — ©) log 2 près, qui est négligeable quand b est très petit. On détermine donc simplement x JX° quand la séparation est presque complète, simplement par la donnée des concentrations c; et © des deux éléments.

11. HAUTEUR DE MÉLANGE, DEUXIÈME CAS. — Nous calculons la hauteur de mélange comme au $ 8. Elle a une forme particulièrement simple quand les éléments sont presque complètement séparés. On peut alors tenir compte de la relation (101) :

(A — CA;)gh HT SEE

On retrouve une expression analogue à l’expression (87). La hauteur de mélange est d'autant plus petite que la température est plus basse, et l'intensité du champ de pesanteur g plus grande. Elle est d’autant plus petite que la différence des masses par unité de charge est plus grande. Voici, dans le tableau II, des nombres proportionnels aux hauteurs de mélange pour divers éléments.

TABLEAU III ÉLÉMENTS NOMBRES PROPORTIONNELS A A2 H C0 Ne H Fe 0,906 He.C 521 ’ C .Fe 1,06 £

Tous les éléments se comportent de la même façon vis-à-vis de l’hydrogène.

12. DÉFINITION D'UN ÉLÉMENT MOYEN. — Étudions maintenant le cas d’un mélange de n éléments. Supposons les A, /Z; tous voisins du même nombre. Nous allons chercher à définir un élément moyen caractérisé par une masse atomique À et une

charge Z, telles que chacun des éléments donne avec l'élément moyen la même répartition qu'avec les autres éléments ensemble. L’équation (73) s’écrit, compte tenu des notations du $ 10 :

(104) Zaubiuni-tia — 1,

avec € = Z,/Z et Z et À étant, comme nous venons de le dire, la charge et la masse atomiques de l’élément moyen.

Supposons À, — CA petit. On peut développer v en série :

PDO AU he ë avec v, racine de ZAvbi = 1 ; v, est supposé petit.

En posant :

Zn; 105 à = ——) (105) YŸ H on à :