C = AC

Je traiterai la question dans le cas général.

Supposons Fig. 7 Tune des boules en M, et soient, M sa

masse,

AC==w, 0C=7Wi, OA=z, AM=/,

Par suite du glissement de la bielle CA, sur Tarbrede rotation, la boule M, tournera autour d'un centre instantané qui se trouve en B; la vitesse augulaire sera:

J^ cjz 1 dz

^^~ BX dF ~ z tang <p W

on remplacera évidemment (p, par sa valeur en z^

z^A'm\ — m^ ces 9 == '

— alla vitesse du point M sar le plan BAO s*en déduit sans la moindre dificulté, on aura :

MB dz^ z leng (f de

A cette vitesse, il faut ajouter celle qui provient du mouvement dtt système autour de 1 arbre OA; en désignant f^ar tj, la vitesse angulaire autour de Tarbre, on aura :

V=MP.w=r.

ta

pour déterminer maintenant la vitesse totale du point M, dans l'espace absolu, il faut composer V et Y^ ; cette construction ne présente pas de difficultés et se trouve d'ailleurs dans tous les traités de mécanique élémentaire. La direction de la vitesse totale sera évidement celle de la ta n. gente à la trajectoire»

Etablissons maintenant l'équation de l'équilibre du système.

II est évident qu'il faut annuler la résultante de toutes les forces, y compris la force centrifuge, projetée sur le plan tangent à la surface sur laquelle le point M, est assujeti de se mouvoir; comme cette résultante se trouve sur un plan passant par larbre de rotation, il suffit de la projetée sur la droite MT perpendiculaire à MB. On obtient ainsi :

(28) Tto* C03 a = g: sin a.

11 nous reste à déterminer la valeur de a, en fonction de (p \ les triangles ABM , OB A , donnent :

, sin (a-l-Oi)

BA= / LILIIL = z tang o

cos a

d'où

z tang f = / (sin fi-|- Ung a cos fi)

La valeur de z se détermine aussi aisémeot, le triangle OGA donne en effet.

sin f

= w (cos ©tH : — ^^1

remplaçant cette râleur dans 1* équation précédente, on trouve

tang a = — ^^Z ^ » 17 j ^"^ ^

la formule (28) prend donc la forme

rw*=^ -j tang ç + (7 *) **"8 ?ij

r et çi, peuvent être remplacées par leurs valeurs en. fonction de f ; on a :

r z=z l — sin o

m tang çi =z= — .

sin 9

donc

r/TTg-f

Abattions par le point d'articulation une perpendiculaire lur OA, et posons

OCi — K , ACi=Kj , -j

on aura

»,,co.ç = K , KÎ (3 .inç)' = |-^

remplaçint cm râleurs, dans ceile d« w, on trouve,

ià

-^«U + hkt)

formule simple et facile à discuter et à appliquer dans la pratique.

Si l'on a

1R% formule h réduit k

c'esl le cas où lés masses du modérateur se meuvent^ sut une sphère.

Bans la pratique, on suppose généralemeût la longueur du pendule égale à la longueur de la bielle, c'est-à-dire