CA=CO

cela doDoe

et la formule (29) prend la forme. .

(30) «• = gn ^\ ^

Nous examinerous les trois eas suivants : ,

Le premier cas suppose Tes masses du modérateur au dessous du niveau du point de suspension ; la valeur de o , doit augn^enter avec /i , et les ellipsoïdes deviennent de plus en plus allongés ; c'est le cas qu'on doit employer dans la pratique.

Si 77, atteint la valeur 0,50, la vitesse augulaire s'annule, les masses se meuvent Sur un plan horizontal, passant par le point de suspension; 1^ réaction devient. perpendiculaire à la pesenteur et Téquhibt^^ indlfféréiit. " Sf ta vitesse angulaire 8*annule, la force centrifuge s'annulera aussi, et la pesenteur sera dès (grs équilibrée par la résistance du plan sur lequel les masses de fappareil sont forcées de

se mouvoir. Cela n'est pas possible en pratique. Dans le troisième cas la valeur de la vilesse angulaire est imaginaire, les ellipsoïdes s'aplatissent de plus en plus, la pésentenri et la force centrifuge tombent du même cAté de la normale MB , H leurs projections sur MT , sont dirigées dans le même sens. Les masses s'écarterons jusqu'à ce que le point A, vienne coincider avec le point O •

Soit T , le temps d'une révolution entière de rappareil9 on ûira

et par conséquent

gn (2n— 1)

— Les formules précédentes s'appliquent dans le cas oii Ton renversent TappareiL

£n effet, en supposant que la vitesse angulaire augmente, la quantité K , diminue jusqu i zéro^ les bielles tmlent à prendre une pocition horizontale et le manchon mobile tend de son c6té à coincider avec le point de suspension ; snp« posons qu'il le dépasse, aloraf le système se trouvera évidemment renversé Fig. 8 et la formule (30) continuera à être applicable, il faut seulement changer le signe de K.

Des trois cas (31) le premiçp rend la valeur Je h vitesse angulaire imaginaire, le troisième peut être employé dans la pratique, enfin le second cas annule la vitesse augulaire, et l'équilibre devient encore indifférent. Deux mots sur ce der* nier cas. J'observe d'abord que les deux masses sont forcées de -se mouvoir sur an plan horizontal et qu'elles sont soustraites à Taction de la pesanteur ; donc elles se meuvent sur une droite horizontale qui tourne autour d'uu axe verticale. Ce mouvement est régi par les équations ; .•

^ dr A , cP» ^

r d t, éUnt le rayon vecteur et Tangle polaire, et S, U réaction de la droite.

Ces équations font voir qu'il est impossible de Taire,

r = Const.

ce qui justiGe mon assertion.

— Au moyen de la formule (32) on peut trouver celle qui donne le temps d'une révolution du pendule parabolique. Posons i cet effet :

K s= — -z — cos o

la formule (32) prende la forme,

a^mt^mm^^

a ci b sont évidemment les d«ax axes de l'eUipsoldie, sbf te^aelle les muses du régulateur sont assujeti'es à se mou'

Toir. Supposons que les masses se trouvent entre r«rticu<ialioD et le manchon, Fig. 9 et augmantons le demi-grand axe de l'ellipsoïde jusqu'à l'infini, la quantité

doit rester constante parce qu elle représente, comme on aait| le paramètre p de l'ellipsoïde. Mais parce que le point de suspension passe à l'infini, on a :

cos ^ :=: 1 la formule (33) prend donc la forme

é^est précisément celle qu'on donne dans touts les traités dé Mécanique élémentaire.

Athènes le 22 Juillet 1869.

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