COS —T
Gcos -g— 1. — Rcos — ^ = 0.
La première représente un mouvement de rotation autour de 0, comme on pouvait le prévoir d'avance. Pour ce qui concerne la seconde en développant les expressions
C08 ^"L \ COS ~ * , elle devient
tang - tang ^ == c+R'
Différentiant et réduisant
da "" sin ft R '
rélifflination de a entre ces dernières équations s'effectue sans peine ; on trouve
2CR(Rcose, — C)
C'est un limaçon de Pascal, Voici encore l'équation de la
courbe roulante ou M
Je vais donner maintenant Téquation de la courbe décrite par un point {x\ y') du plan mobile. II suffit pour cela d'éliminer a, \ entre l'équation (10) et les équations (1) après avoir remplacé dans ces dernières a, b par RcosQ^ RsinB, y on trouve sans difficulté
sma =
COSa =
<^[{x-^c + nx') iyx'^xy')— [y—ny*) (x'x+yy')]
2 (x'+ nx + B) {yx'-- xj/) ~ (y -^ ny") {x^+y^^x''+ 1/^- R'j ^{[x—c-^-nx') {yx'^ xi/) - (y — nf/) [xic'-Y yi/) ]
L'élimination de a au moyen de la formule
sin'a-f cos'a=l
donnera l'équation de la courbe cherchée. Si Ton suppose y' = on trouvera l'équation de la courbe à longue inflexion
[2(a:'+nx+B)yx'— (x«+y•+^''-R*)y]'=[%^('w?'--^)]'• Cette équation ainsi que les équations (A) se mettent sous forme de déterminant, en observant que
bY—cV dd'^c'a' dV' — Vd'
a' 6' « oTb"
Voici encore. deux aatres formes
La courbe (21) est intéressante. Je- lis, en effet, dans le mémoire cité plus haut, de M. Phillips :
a Je vais traiter d'abord et directement ce qui est
relatif à Tavance linéaire du tiroir.
Supposons la coulisse au point mort, c'est-à-dire conduisant le tiroir par son point milieu, et la manivelle horizontale, c'est-à-dire le piston à fond de course. A ce moment, qui correspond à l'admission, on aura, suivant les cas, une certaine avance linéaire ou un certain retard du tiroir. Imaginons maintenant que, sans faire tourner l'essieu, on fasse par la bielle de suspension, monter ou descendre la coulisse de manière h mettre successivement le tiroir en rappOTt avec tous les crans de la détente. Il est clair que dans ce mouvement les différents points de la coulisse doivent, autant que possible, venir passer par le même point (*), afin que l'avance linéaire varie le moins possible. »
Or le mouvement dont parle M. Phillips dans ce passage, est précisément celui d'une ligne droite, dont deux points parcourent, deux circonférences égales, et si l'on cherche la courbe qui passe constamment par un point fixe (cou* lisseau), on trouvera, sauf les paramètres, la courbe (21). Si le piston était dans l'autre extrémité de sa course, la courbe présenterait une autre branche (**) pour la con-
n CouliBsean.
(**) Cette seconde branche contient ordinairement deux inflexions.
structioD de la coulisse ; on pourra donc lui donner une courbure moyenne : les résultats seraient peut-être plus avantageux (*)•
La courbe en question présente en général soixante-douze inflexions (**) , mais il n'y en a qu'un très-petit nombre qui soient réelles.
Pour avoir son rayon de courbure il faut recourir aux équations (7) , elles deviennent dans le cas actuel
R 1 1 — -^1 = ^800801+ y,8môu R — ^ = yjcos 6i— ar,sin6i.
On reconnatt sans peine dans la première de ces équations, une construction géométrique donnée par M. Bresse (*♦*) ; cette équation représente la ligne CB (fig. 6 de son mémoire).
Pour rappeler le rôle que cette courbe joue dans la distribution de la vapeur dans les machines locomotives, on peut la nommer courbe d'avance constante.
