COULISSE DE STEPHENSON

Je me contenterai pour le moment de mettre en équation son mouvement.

Une horizontale et une verticale passant par le centre

(*) Le rayon de la coulisse de la machine mixte du chemin de fer de l'Ouest doit être, d'après cette remarque, de 2», 16. Ce chiffre résulte d'une constructiofu graphique; les dimensions du mouvement de cette machine ont été prises dans le mémoire de M. Phillips.

(**) Voir un mémoire de M. Hesse sur les loflexions des courbes planes. (Journal de Crelle, t. XXVII.)

(***) Journal polytechnique, cahier 3£i.

de Tcssieu moteur u^, fig, S, constitueront les axes fixes; la corde CiG^ , de la coulisse et le point G, Torigine mobile

et Taxe des x^ ; Taxe des y' sera perpendiculaire à la corde. J'appelle :

a, 6, les coordonnées de l'origine mobile ;

2e, la longueur de la corde;

d, les longueurs égales des barres d'excentriques CD,

P, P, , les longueurs des bielles du piston et du tiroir ;

M, N, les coordonnées du point d'attache B, par rapport aux axes fixes;

BC = R,(p, le double du complément de l'angle d'avance

a>, (Dp les angles des deux rayons d'excentricité avec l'axe des x ;

r, le rayon d'excentricité;

r^, la manivelle du piston ;

a/, y\ les coordonnées du coulisseau par rapport aux axes mobiles, ces coordonnées ne varient que d'un cran à l'autre;

X, Y, les déplacements du piston et du tiroir.

Centre instantané de la coulisse. Ce point doit se trouver à chaque instant sur BC. Pour trouver une seconde condition, retranchons, parla pensée, celle qui est déjà connue, de cette manière l'inconnue sera isolée et l'on pourra la découvrir plus facilement. Détachons donc la coulisse ; le système devient à liaisons incomplètes ^ or» l'essieu moteur étant fixe, si l'on manœuvre le levier de changement de marche, la coulisse ne pourra que tourner autour d'un point tel que A, intersection des deux barres d'excentrique; le mouvement de l'essieu moteur lui imprimera une ro-

talion autour de O, donc le centre instantané de la coulisse doit se trouver sur AO.

Cette démonstration très-simple et naturelle en effet, est comprise implicitement dans les principes immortels de Poînsot (*). Voici encore deux exemples que je n'ai pas rencontrés.

Une conrbe G, fig. 4 , se meut de manière à eonper sons nn angle constant une courbe fixe C|. Soit A le point d'intersection actuel de ces deux courbes, 0, Oi leurs centres de courbures en A. Le centre instantané de C doit se trouver à chaque instant sur une droite Oj

Une droite mobile AB, flg. 5, coupe une courbe G, flxe, aux points D, E; les angles que la droite AB fait avec C^ aux points D, E sont égaux à chaque instant. Soit 0, Of les centres de courbure de la courbe Cf aux points D, E. Le centre instantané de AB se trouve à chaque instant sur une droite PQ perpendiculaire à AB.

Les démonstrations de ces deux propositions sont extrêmement simples. Il suffit de rappeler qu'on) peut remplacer, dans ce genre de questions, les courbes C, C|, C^, par leurs cercles osculatenrs.

La mise en équation du mouvement du système ne présente point de difficulté, on trouve

2 {a — rcosci))'-j-(A — rsinu>)*=d*

3 (a + 2ccosflt — r cos wj)' + (6 + 2csin a — r sinti>J*= d*

5 x=a'\'X'cosaL — y'sma

6 y = b -}- x'sinoL -{- j/cosoL

7 P* = X* -f r\ — 2ri X cos (co + const.)

8 ?*,^[x-Yy+y\

Les quatre premières expriment que les longueur DD^, DjCj, C^C, CD, restent constantes pendant le mouve-

(*) TMorie nouvelle de la roUUion des corps.

— sèment; les deux qui suivent donnent les coordonnées a;, y, du coulisseau en fonction de a, a, 6, x\ y\ enfin les deux dernières expriment que les longueurs des bielles P, P^, restent constantes.

L'équation (IV) équivaut aux deux suivantes, à chacune séparément

(sina>-f* sinttij)tang -^ <p = cosco^ — cos«>),

(cos CD -f cosco^)tang ^ ? = sinw — sinw,.

Dans les équations (Y) , les variables sont au nombre dd neuf (♦) , à savoir :

En ajoutant dans ces équations celle de la courbe d'avance constante, on peut considérer x\ y\ comme variables, on aura de cette manière neuf équations entre onze variables; en éliminant (approximativement) les neuf, on trouvera une relation entre trois variables seulement , soit :

F(X, Y, Z) = Z étsmt la variable x' ou y' introduite par la détente.

(*) Une des variables a ou b s'élimine d'elle*méme, si l'on prend ponr origjine des axes ûxes le point d'atUche B; car, dans ce cas, réqaatlon (4V) derient

et en passant ans coordonnées polaires elle se rédnit à «ne identité.

A Taide de cette équation, on pourrait construire des tables à double entrée, suivies d'une planche à double échelle, analogues à celles de Coriolis et Lalanne pour le calcul des terrassements. Mais il ne serait pas prudent d'entreprendre des opérations très-compliquées, à cause du grand nombre de paramètres, pour un appareil qui pourrait être remplacé d*un jour à t autre (*)•

Le mouvement de la coulisse est celui qu'on a examiné à propos du parallélogramme de Wait^ av-ec la différence que le plan fixe se trouve ici animé d'un mouvement de rotation, et de là la nécessité de le suspendre.

Dans un second mémoire je tâcherai de donner un essai de rélimination de neuf variables, et je continuerai l'étude du mouvement d'une autre série d'organes.