CHAPITRE PREMIER

dM El.Wj. I d-SU’dM

M dxl M dx M dx

Maintenant si l’on fait = ~ + V , l'équation précédente se changera en

J o dUi m/t M"x M" d?’ i d-SU'dM

M ° dxt 1 r3 M ’ dx M ’ dx ’

et l’on aura de même par rapport aux variables y , zi ;

1 odUx^A/r__ ^"y rfr i d-SU'dM .

ô rfyrx r3 j*f * rfy M ' dy

JL ZdJLrlM- £!î £ü 1 d-SU’dM

M ^ dzx am r3 M "!z ~~ Iï ^ -

On voit par-là que pour obtenir les trois intégrales qui entrent dans les seconds membres de ces équations, il suffit d’évaluer l’intégrale SU dM par rapport aux coordonnées a, {3, y qui déterminent la position d’une molécule quelconque de la Lune , en prenant pour origine son centre de gravité.

5. Actuellement si l’on nomme x2 , y2 , z2 , ra les coordonnées et le rayon vecteur d’une molécule quelconque de la Terre , et que l’on

désigne par £7 la somme (c’est-à-dire l’intégrale S ^r) des molécules de la Lune divisées respectivement par leur distance à ce point , Ton pourra supposer U2 = - £7”; u" étant la partie de ££ pro¬

venante de l’écart de la figure de la Lune de la figure sphérique. Cela posé , l’on aura

WSÉëdM" =

dx2

-WsZ£-dM"-±S^dM'

dx2

pour la composante de la force avec laquelle la masse de la Lune attire le centre de gravité de la Terre parallèlement à l’axe des x . Donc en posant V2 = S-~-5 et en remarquant que l’on peut supposer V2 = — ■+• V" , il viendra

x o dU% M" 0 ^7

dM" = ~ -

m cur

M ” ' dx

i d-SU"dM" M" ' dx *

et il est clair que l’on trouvera de la même manière