CHAPITRE PREMIER
desquelles il est facile d’éliminer par la considération
suivante.
Le corps M" étant attiré par M et par Af avec des forces respectiez flji
vement égales à -pr et pî, il est clair que l’on doit avoir
d'X dt 4
dt
dt^
Vjr + K'ïii
M £.-*■ M'gn
Ainsi en substituant ces valeurs dans les équations précédentes , et en nommant a la somme M + M" des masses de la Terre et de la Lune, l’on aura
~dë
d*z \ dt »
+ rJi.ar^-oi
as
4. Considérons maintenant la Terre *, ia Luile comme des corps tels que leur surface extérieure, ainsi que celle des couches de densité variable dont ils sont formés, soit peu différente de la figure sphérique. Si l’on désigne par xt , yi , zif ri les coordonnées et le layon vecteur d un point donné de la Lune, par R la distance de ce même point à une quelconque des molécules de la Terre, et par U
intégrale S — ^ qui détermine la somme des molécules de la Terre divisées par leur distance respective, /?, au point pris dans la masse de la Lune, l’on aura Ul = -4- U\ où U' est une fonction susceptible
d être développée suivant les puissances descendantes de ri , propre à représenter la partie de Ul due à l’écart de la figure de la Terre de
la figure sphérique. On sait que les différentielles partielles — S , dü dU ,, dx'
~ ~dT déterminent les composantes ( parallèles aux axes qui
se coupent au centre de gravité de la Terre ) de la force avec laquelle serait attiré par la Terre un point matériel quelconque de la Lune ; donc nous aurons
-ws§;dM, -is%nt
pour les composantes de la force avec laquelle l’attraction de la Terre fait mouvoir le centre de gravité de la Lune ; les intégrales étant censées étendues à la masse totale de la Lune. Or, en substituant la valeur de Ux , l’on a
, dU,
M dx.
M ” dx r
mais en posant %l = a: -+- a , = y j3 , zx = z y , et par con¬
séquent rt = i/[(x •+■ a)2, ■+■ (y ■+» ]3)a •+■ (z «+■ y)2] , il est clair que l’on a
dx.
rf
deb
dx
et ~ HT ^ ~ “ST Ui“ - ST
et puisque £T est une fonction de xg, yx, zg9 l’on aura par la même raison
sd^dM = sdJ£m =
,dM
d-SU’dM dx
Donc , en appelant F, l’intégrale 5 ^ , c’est-à-dire la somme des
molécules de la Lune divisées respectivement par leur distance au centre de gravité de la Terre , l’on aura
S-^-dM = ^ ,
dxt dx
substituant cette valeur dans l’équation posée plus haut , il viendra
et en
