CHAPITRE SECOND. I jg

sê)e — \cos(zE-*-zg— 4c)t^

= - (S^f-Ofe-O j sin(*E-*ê)t~ «(a£^^4c)tj.

En y faisant P = -||, L = —$, m-c- i = m, £c = g m% Ion voit que l’expression de Se s’accorde avec celle de Se, mais qu’il il y a une différence dans l’expression de Sw.

129. D après cela, il est aisé de sentir que l’expression de R, trouvée au commencement du n.° 12 5, a besoin d’être rectifiée' puisque l’on vient de voir qu’elle a été formée avec des valeurs inexactes de bd, by, Sot. Eu exécutant cette rectification l’on obtient pour R un résultat qui, relativement aux termes multipliés par m3, cesse de donner R = o, lorsque l’on y fait t = t. Comme il est important de ne laisser aucun doute sur cette assertion contraire au théorème énoncé par M. de Laplace à l’égard de cette fonction , nous a ons reprendre ici rapidement le calcul qui conduit à la valeur de R en question, au moyen des véritables valeurs de Sô, Sy, Sot, Se.

Notre expression de Sr, trouvée dans le n.° ia8, devient, en écrivant Sot au lien de Sr,

64 m Y' si,z O#— 2C

- 7~m/-sin[zg.

Il suit de là que l’on a m L(e + Se)2* 2$&sin[2mt - 2( I -c)i] = m?Le2y

^cos(2gt-2ct+2mt-2nri)\

^C0s{2gt-2ct-2mt+2mt n

de t a,' resu,tat correspoudant trouvé dans le n.° ia3. La valeur ant exacte, Ion peut conser\%r pour

,, . ^L(e^ Se)2 cos [2 mt — 2(1 — c)tl

1 expression donnée'^ 1 * v ' J

cette forme dans le meme numéro; mais nous l’écrirons sous

maL(e-t-Se)ac(?5[2mc'^,2(i^c^-i 7$ 3r a a ,

\ c)t\ - — m La y cos ( 2g c ’—2ct-*-2mt—2mt ).

D’après ces changemens l’on obtient

Lmecosi^mt — 2w) = rriLe'y2

I — 1-~ cos{2gt — 2 et ■+■ 2 mt — 2mt) f I ■+• C0$(2g£ — 2Ct — 2mt ■+■ 2mt') \

où le coefficient — .

La valeur de Sy trouvée dans le n.° 126 donne

b = — ^ myea cos [2g — 2c 2m — 2(1— g)~\ t

■+■ mye3 cos[2g — 2c — 2m ■+■ 2 ( 1 — g)] î.

L’on peut retenir pour ($y)a la valeur donnée dans le n.° 124, c’est-à-dire

(b? = —ÿ£'mcYjcos[2g - 2 C4- 2 m - 2 ( I -g)] t •+• C 0 s[2g- 2 C - 2m * 2 ( I -g)] t ^ • Alors l’on trouve

Z/ma(y*$y)a= L'amVy^o-cos[2g-2c-*-2rn-2( I— — ^C0s[2g-2C-2m+2( I -g)] en observant que o = | * et— — = — — —

Dans le même n.° 126 Fon a trouvé

Sô c= — ^mea sin[2g — 2 c 2m — 2(1 — g) Je

■+• ^|measm[2g — 2c — 2m -h 2(1 — g)] c.

D’après cela, il est facile de former ces deux équations:

Sy)3co5[>m£ - 2( i -g) c] #= f-LnïeYcos^gt - 2c£ - 2 mt 2 m.

ïLrniy+tyflè sin[îmt-%(\-g)i\ = -L'meÿ

\ (^C0s(2gc-2a-2mt+2mt')

C0s(2gt — 2CÎ*+- 2mt-2mt')\