CHAPITRE SECOND

fdR = — |imVycoj(2£— 2c)t.

.• La différence sur ce résultat tient à ce que nous ne sommes pas d accord avec M. Laplace sur la valeur des variations des coordonnées de la Lune qui entrent dans ce calcul.

Pour reconnaître les termes sur lesquels tombent ces différences posons, comme dans le n.° 80, i —m = E ; les expressions de Û et dy trouvées dans le n.° 124 deviennent

Sù =

Sy = -

PL'mY < . , „

sin(üE 2c ~ 4g)c— sinÇaE—

PL'mtye* ( 1 . 3 .

(m+g— 1) (g—c) l2C0S\2E ~C0S(2jEJ— 2c)ti v

OÙ P T' r . 3 ^ 45 n o

8 * Tô = T28 * Donc, en prenant (ni+g—i)(s-c) = et changeant £ en p, l’on aura

64 me sin(2E-* 2c — 4g) p— ~me2sin(2E—2c)v,

^ 128 m^e C0s(2E ■+■ 2c — 4g) p -+• mye2cos(2E— 2 c) v .

Dans les n.os 04, Ioa o

iod nous avons trouvé

^ = 77 me2sin(2E-*- 2c — 4^0 45 a . ,

Sy = “ â mre3cos(2£* 2c-4£)^lg my^cos^E- ac) *

Il y a donc une différence très-considérable entre nos coefficiens numériques et ceux fournis par les formules de M. Laplace, à l’égard de 1 argument (a£-ac)o. &

-posïsdZ,eCOmcPar“ leS résu,tats relatifs aux quantités Se, Sût essentiel d’„i ” ^ aV6C ceux donnés par notre méthode, il est formules de m'T T'6 ^ leMreS désiSllées Par e et w dans les respectivement par ^ “C6 reviennent à celles que nous désignons stantes arbitraires ** Ct qUe celles-ci sont liées avec les con- Tome j 1 lîous n°mmons e et w par les équations posées

dans le n.° 41. Ces équations, en négligeant les quantités du quatrième ordre, donnent

e = e | 1 ■— f y2-+- ^-y2 cos(2w — 2Ô)

T = W — ^ y3 SÙl(2G7 — 2Ô) .

De là il est aisé de conclure que, en retenant seulement les premiers termes de la variation , l’on a

Se = ^yae cos(2g— 2c)p-*-(i — “y2)$e— -e y,Sy

h- y* Se ■+■ ^ e y; S y) C05(2g — 2 c)

St

\ ey* (Stsr — $ô) (2g — 2 c) p ,

^ y2 s in g — ac) p -+- Stu- h- ^y#Sy sm (2 g — 2 c) p

— ^y2(^tï7 — Sô) C0s(2g — 2c)p.

128. E11 substituant dans ces formules nos valeurs de Se, Sy, Stcr, S0, l’on obtiendra , pour un argument donné, les valeurs de Se et St. En appliquant ce procédé aux argumens (2EJ— 2g)*>, (2E’-h 2^— 40)^,

l’on trouvera que nos formules donnent

Sc

ey*cos(2E—

ma a

St

ma

y 2 5ÎAZ

ma a * / 71

• — y sinizE ■+■

où

l’on a

i5 îS

io5

iS

D’après le calcul exposé dans le n.° 122, les formules de M. de Laplace donnent

Se =