CHAPITRE SECOND

et d’en conclure que l’on a

cos(2gc — 2ct — zmt ■+■ zmt)

64C05^î"“ 2cî 2mt — 2mt) ^

Lrn‘ÿ2‘cos(2mt >— zô) = Z/mVya où

Cela posé, si l’on forme la valeur de R, l’on aura

n / 2ÆTma — 2Hrm!1\ ~ 2 2 a

R — y ê^c- — )^TO e y CW(2É> ~ 2c)t

•" m*L<?y)- '-^cosizgt-ïct+ïmt-imty gcoi(s^-*ct-amt*amt') j

*-m3L'eVj- i5 cos(2gt-2a*2mt-2mty^cos(2gt-2ct-2mt*2mt')\i-

Actuellement, si l’on fait dans cette formule c = t9 il est clair que l’on a

R = 0 ” m) Pm3 e2 / C0i(2g - 2C) £

(“ 35 L 35 L e2 y 3 cos (zg — 2C) £ .

M-S 7^=I-f--etc.,et|lZ^i|r==3,^^3 = ^^ partant nous avons

R = o-Pm1 e1?2 côs(p.g — 2c) £ -t- ^ | x m3 e* y* cos(zg — aie) £ ,

ou bien

les termes mu/d °r ^ ^ ^ 3** ° a. PaS ^ = 0 9 l°rscIue l’on considère du coefficient de i,eS ^aU m entrent dans 1 expression analytique

l3°- L’oa dok ^?Ument (^~2c)t-

est en réalité la v amte”ant °bserver que la fonction prise ici pour R

expression rapportée*” ]“ £*’ COm“e °n ,C V°k pai‘ S°n

a du n.° 1 2 1 . En conséquence , si l’on

voulait la valeur de R capable de donner les résultats fournis par notre fonction £2, il faudrait en outre considérer la partie variable de a , qui peut avoir de l’influence sur le second terme du coefficient de l’argument (2 g—2c)t.

Il y aurait d’autres objections à faire contre le procédé que M. Laplace a suivi pour calculer le coefficient analytique de l’argument (2g— 2c)c, mais les discussions précédentes démontrent assez que le résultat qu’il a trouvé à la page 2ç5 de son Mémoire doit être inexact, étant fondé sur l’équation fdR « o. Il est presque superflu d’ajouter que la proximité de la valeur numérique du coefficient trouvé par M. Laplace avec celui donné par l’observation ne prouve pas, à beaucoup près, que l’intégration a été bien conduite. Ce n’est pas par la différence, mais par le rapport que l’on doit juger de l’approximation que donne le calcul d’un terme qui ne peut être que très-petit , à cause du facteur e ya par lequel il est multiplié. Ce facteur couvre , pour ainsi dire , toutes les erreurs commises dans la partie vraiement difficile de cette théorie, c’est-à-dire dans la recherche du coefficient numérique absolu et indépendant de la valeur particulière des élémens des orbites.

En général toute théorie de la Lune qui ne fournit pas précisément ces coefficiens numériques absolus, doit être regardée comme incomplète, puisque ces nombres aussi mathématiquement exacts que ceux qui entrent , par exemple , dans la série de Taylor , sont une conséquence necéssaire de la gravitation universelle et de la forme des équations différentielles qu’il s’agit d’intégrer.