CHAPITRE SECOND

Application des formules de la variation des constantes arbitraires à la recherche de quelques termes principaux des perturbations lunaires dues à la figure de la Terre.

i3i. Commençons par la solution de cette question:

Recherche du premier terme du coefficient de rinégalité produite par la figure elliptique de la Terre, ayant pour argument la distance de la Lune au nœud projetée sur Vecliptique .

Pour avoir d’abord la première valeur de 7 et de ô, il suffit de prendre , conformément aux formules trouvées dans le n.° 3o ,

^(D = 2 ff(4' ) ( 1 — - sincü) D2u • 7 sin {y — ô)

H" a c(^ K(2)) sin vcosùo- D%u sin (y -+• (p) ,

et supposer nulle la fonction

dô . ,

7 j — sm [y — ô) —

dv V ’ h- ’ rf' = cos(y

ü*'~dv"‘ ce q«i donne ( Voye

- Ô1 ’ hx

Mais, pour plus de clarté, il importe de ne pas perdre de vue que ces va eurs de y sont, tacitement, censées précédées de

la partm due à l’action du Soleil; de sorte que il faut traiter ces equanons eomme une seconde approximation d’une espèce particulière, paragraphe V16Ut ^U6’ ^ 3Près leS ^éveloppemens exposés dans le

“ <.ÏÏt„r • ‘°n t*°*t remplacer l’angle parte.-!,).

ydl . ,

1 dv " SUl(g p ,

Si l’on rema * = cos(go-U)^i>.

mier terme de* mamtenant que, en prenant « = £■> le pre- 1 ression précédente de &(I) introduit dans la

valeur de ^ la partie constante

dô , , V \ t 3.2\Z)a

Tv = <fW'-*w)0 ~ïsin ")ÿ’

l’on comprendra aussitôt que la figure elliptique de la Terre modifie le mouvement progressif du nœud , et qu’il faut en conséquence regarder cette partie comme comprise dans la valeur de i —g définie dans le n.° 80.

Cela posé, nous supprimerons de l’expression de la première partie , et nous ferons pour plus de simplicité

A = D1 (ip — ^(2)) sm 00 cos

En outre , pour simplifier l’écriture des argumens , nous poserons = .iv, en nous rappelant que la lettre i représente une quantité très-peu différente de l’unité , puisque <p désigne le mouvement du point équinoxial sur l’écliptique fixe (Voyez n.° 9).

Il suit de là que nous avons

~hF~ sm li> sin(gv •— où) ,

% - ^ sin io' cos(gv- Sô) ;

Sô désignant la partie composée de termes périodiques qui entre dans la valeur de ô. Nous poserons dans la première approximation = o, ce qui réduit ces équations à celles-ci

dQ 2<rÂu . .

dy 2 (tAu . .

= -jf - sirt iv co s gv.

i32. Maintenant , si l’on fait h = ht et u = il est évident

que 1 on a

p?yos(8-i)',-cos(g-*i)<>^

dy • / x ?

fv = - •