CHAPITRE SECOND. T

L’expression de s3 trouvée dans le numéro précédent donne

S2 COS 2,Ev = • — •ü^^-C0S(s-ï\o

8 m h? (g — i) lus\5 ~ l) P,

et il est aisé de voir qu’il ne peut en résulter aucun terme semblable

î'“ '* P”>d“ putaqueto t

1 argument multiplié par est (aï-.-n, s„

Argument multiplié par - — est (zE ~ & i\ »• -,

nTr , , r 1 m ; esc au lieu de

— 0^* Donc nous ayons

c’est-à-dire un terme qui n’appartient pas à cette approximation,

m „? 36u:, °ïe i>,“ jw i». o„m

trouvé 1 36'7 SUffit e“ ConsécIuence d’hoir égard au seul terme

touve dans ce dernier numéro, et de prendre

fdvfd'Q. = -\--n^‘iYsm(g-i)v.

dans Féquadoli C6tte '“k” ** Cdle ^ f tT0Uvée à la fia du n° l3S

l’on aura

'-r-Wifi-fi*.

t = 9 . WAp fV ^ a* l sin (g . — ê)'p 4 «, Jo-4 ~(g — i)a~“ ’

ou bien, en faisant ici, comme dans le n.° i3a, a =

£ = __ 9 . V 7; # sin (g — t) P 2 a'V4 * (g—iy

L°n^ rappdle actuellement que dans le n.° 75 l’on a fait «r4»1* ’ l’on écrira

Telle est la véritabl» .* ^ ^

réunissant ce résultat exPressi0“ analytique de l’ejfet indirect. En Tome /. Celui trouvé daus le n-° '34, la solution

ï54 théorie du mouvement de la lune.

complète du problème proposé au commencement de ce paragraphe sera renfermée dans cette formule remarquable

t = IL(Z mh2.JEL;)sin(g-i)f>.

2 ë-ij V&

En y faisant g - i = g - i — 1 m2, les deux parties se confondent en une seule, et l’on obtient

1 = -T-7^h)sin(e-i)^

ce qui s’accorde avec le résultat rapporté à la page 255 du troisième volume de la Mécanique céleste. Mais l’analyse que l’on vient d exposer a l’avantage de faire voir clairement que le rapport entre l’effet direct

et indirect est égal à celui de 7- à on bien (en posant

g — i = - m2) à celui des nombres 7 et 12.

140. Remarquons en outre qu’en réunissant les deux parties de Jcl'£l trouvées dans les n.°# i34 et i36, l’on a

fd'a cos{ë ~i)v’

/ 1 a Mrh.6yi

ou bien (en observant que m = ^ïi)

fd'a = ^P cos(s -ï)V.

Donc, en réduisant la valeur de g— i à son premier terfne , cest-à-dire, en posant g - i = | m2 , l’on a

fd'Sl = O ^P cos(g - t) v.

Mais en prenant pour g — i les deux premiers termes , c’est-à-dire , en faisant d’après le n.° 80

la même expression de fd & donnerait

fd'Sl = 1 - j ^ ) ~~f^P cos(s ~ i)9’