CHAPITRE SECOND

D’après cela , l’on doit regarder comme clairement prouvé que Ton ne peut pas supposer J'd. £1 = c , lorsque l’on a pour but de trouver le terme qui, relativement à cet argument, suit le premier dans la valeur de t à laquelle nous sommes parvenus dans le n.° 122. En conséquence nous ne pouvons pas passer sous silence , que l’analyse relative à cette inégalité, exposée par M. de Laplace dans la Connaissance des tems pour l’année 1824 (page 3oi et suivantes) ne pouvait pas lui fournir le second terme qu’il avait intention d’obtenir, parce que son calcul suppose que l’on a l’équation J'd £1 = o , à l’égard du second terme, ce qui ne se vérifie pas. Mais il y a plus. Cette même analyse, et celle qui a paru plusieurs années auparavant dans la Mécanique céleste, sont imparfaites dans leurs parties constituantes même à l’égard du premier terme.

142. En effet nous avons démontré dans le n.° 122 que le véritable rapport entre l’effet direct et indirect est celui des nombres 7 et l2‘ Dans la Mécanique céleste (tome III, page 253-255) ce même rapport se trouve exprimé par celui des nombres - 3 ^ | et - 7, ou bien par celui de 5 à 14. Car il est clair que l’on doit comprendre dans l’effet direct la partie qui a | pour coefficient numérique, puisqu’elle résulte de la perturbation directe de la latitude s (Voyez la page 25S). Donc l’analyse de la Mécanique céleste donnerait une solution fautive pour le cas mathématique dans lequel l’on voudrait faire abstraction de l’action du Soleil, puisque suivant cette analyse, l’on a

tandis que nous avons trouvé (n.° 134)

--Vh^'z i) «'•<*-*)«’•

dans la6™6"1’ raPProc,ler davantage notre analyse de celle exposée trouver le premSi!UCe ^ ^ Plus liaut> remarquons que, pour

d’abord l’équation ^ ValeUr de *’ r°n aurait Pu étab,ir

parties données par y, t nn„°’ * *nsuite collsidérer seulement les

P «■ fonction /. En opérant ainsi, l’on obtient

t = -/ = -(- + -• ——■) ? sin (s - *)

(Voy. n.08 i34 et 1 35 ), ce qui donne le même coefficient numérique ^ en faisant , dans le premier facteur, g — i = | m2.

En présentant ainsi cette expression de t, l’on pourrait être induit en erreur et croire l’effet direct plus grand que l’effet indirect dans Je rapport de i3 à 6; mais l’on évite cette méprise en se rappelant le mode de son existence.

Cela posé, remarquons qu’en employant les lettres de M. de Laplace (Voyez page 3o2 de la Connaissance des tems pour l’année 1824), son analyse revient à dire que l’on a

Et comme l’équation qu’il désigne par SQ = o revient à X-t -§-r2Qf — o ( ce qui s’accorde avec notre équation Jd = o ) , il faut en conclure que Y effet indirect est ici exprimé par 4 S-r2^' = — - 4 X. Donc, en ajoutant à quantité kX 9 pour avoir cette inégalité

projetée sur le plan fixe de l’écliptique , l’on aura , conformément à cette analyse ,

— 6 X ■+■ \ X par l’effet direct ,

— 4 X par l’effet indirect;

c’est-à-dire que ces deux effets sont entr’eux comme les nombres 11 et 8. Le premier de ces effets surpassant le second, il faut nécessairement comparer cette analyse avec celle où l’on tiendrait compte seulement des perturbations de l’époque, ou, ce qui revient au même, de la partie variable de la constante arbitraire /. Or nous venons de faire voir qu’en voulant envisager la question sous ce point de vue , l’on doit avoir ^ au lieu de pour expression de ce rapport. Il est par-là établi qu’il y a un vice, soit dans l’analyse exposée dans la Mécanique céleste, soit dans l’analyse exposée dans la Connaissance des tems au sujet de cette inégalité. L’une et l’autre conduisent cependant au véritable coefficient numérique ÿ qui entre