CHAPITRE SECOND

dans la valeur de t en fonction de p, en vertu d’une exacte compensation entre les erreurs existantes dans les parties qui concourent à la formation de ce nombre remarquable. De pareilles réflexions n’offrent aucun intérêt, ou, pour parler avec plus de justesse, elles restent inaperçues par les astronomes qui comparent seulement le résultat de la théorie avec l’observation; mais on ne saurait en méconnaître l’importance réelle dans une théorie approfondie de la Lune.

Par la même raison l’on verra avec satisfaction que pour établir incontestablement le coefficient ^2, nous avons exposé dans le 11.0 i38 l’analyse propre à rendre évidente la nullité d'un terme qui fait partie de l’intégrale JcL'Q>. Il est vrai que tous ces détails rendent notre démonstration prolixe; mais il nous paraît impossible de les éviter

sans tomber dans une obscurité fatigante. C’est surtout dans un sujet aussi compliqué qu’il importe de viser à ce degré de rigueur , que 1 on voit souvent conservé avec beaucoup moins de nécessité dans la démonstration des vérités élémentaires de la science.

Recherche de l’expression analytique du premier terme du coefficient de Itnegahe a longue période , ayant pour argument (3 i-\g-c)a, due a La différence des deux hémisphères terrestres.

I43- Reprenons les équations

/ Q d0> \ singv

( r\ dût \ cos go

Te-^-ycosgv-^-f

dans^lTn'o^s11 de ce'Jes Posées dans le n.° 68, en raisonnant comme

les formules1 poséin J"®31? PT plus de simplicité B = K^sin3» , I s dans le n. 3o donnent pour l’objet actuel

sinSiv ;

dû «“ do

— - aB '\JL cos 3t v .

l6o THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE.

Maintenant, si l’on fait s = ysingv , l’on aura

fv = I • nr (sin 3 iv ~ “re(3i " 2ë)v) ’

2 = § • ^hF-i005 3iv - co*(3‘ " 2g) p) ‘

En réduisant la valeur elliptique de u à

“a = h\Sry(l - 2eC0SCl’)’

et considérant seulement les trois argumens 3 ip, (3i— 2g)p, (3i — 2 g — c) , il viendra

= I ' | ^ 3 — «n (3 £ — a^) p — e «/i(3 £ ag-— c) p ^ i

% = I • j c05 3ip -*• CQ5(3 1 - 2g) p e wt(3 ;-2g-c)nj>-