CHAPITRE PREMIER

7: L’intégrale SU'dM peut être aisément développée en série, au moyen de la fonction désignée par V. En effet nous avons fait précédemment ( n.° 4 et 5 )

dM”

ainsi il est évident que la fonction U s’obtient en changeant respectivement les coordonnées x , y , z en xx , yx , zr dans la fonction désignée par V". Il suit de là que si nous posons

V" = fond. (x, y, z)

l’on en conclura

U' = fond. ( x *+* oc } y-f-j 3, z-»-y).

Mais les coordonnées ce, fi, y sont évidemment fort petites par rapport aux coordonnées x , y , z; ainsi l’on pourra développer cette dernière expression de U' par le théorème de Taylor, ce qui donne

dV”

dV"

etc. ;

dx ** dy ' dz

en multipliant par dM et en intégrant, il viendra

SU'dM = V"SdM •+■ SccdM

~SydM-

■ etc.

Cela posé, si l’on remarque que l’origine des coordonnées a, J3, y coïncide avec le centre de gravité de la Lune, l’on en. conclura que Ion a SadM = o, SjidM = o, SydM = o; et par conséquent

SV'dM = MF'*1-. ~S^dM * \ • ’TnrSfidM -

dxx (TV”

etc.

2 dy

â ' ~dïr SydM

>ry"

^SaydM* SfiydM

En raisonnant de même par rapport à l’intégrale SU"dM", l’on démontrera que Ion a

SU"dM" = U~r *

SpWM”

etc.

dxdz

SoiydM"

dz‘

w^‘dM"

Ces valeurs de SU'dM et SU"dM" étant différenciées et substituées dans

11 da* „ celle -H-, Ion aura

dt 9

‘ dx3

d*Vl dx 3

SofdM -

g dlT o ^ dT M" dx ^ M dx

dxdya

S02dM" •+• etc.

a M" dx 3 w a AT dxdy*

Le second membre de cette équation et les analogues qui constituent les valeurs de ^7 , ^r, peuvent être exprimés par les différentielles partielles d’une même fonction; car en posant

O,' = - Af':

Af"

âÀT

etc.

jfSpdM

■ gSaW - ^ - etc.

il est clair qu’au lieu des équations (I) du n.° 4 , l’on a celles-ci