CHAPITRE PREMIER

Il nous reste à chercher l’expression des fonctions désignées par V" et V.

D après la théorie connue de V attraction des sphéroïdes recouverts pur un fluide en équilibre , l’on a

V = Ælx*. V- M" __ M"D2\ -( . a,i\ . v Dv D\r n

w v - — F5— Lvtra 3) ^ '4" ^(=0 ^ Tr(3)^-7r(4)*etc-j

où désigne la moitié du rapport de la force centrifuge à la gravité sous l’écfüateur, A la déclinaison du centre de gravité de la Lune, et ® la partie constante de l’expression du rayon de la Terre partant de son centre de gravité et développé dans une série de la forme

D(1* r(1) - r(3) - y(4) + etc. )

Ces expressions résultent de celles données par M. Laplace dans la Mécanique céleste, tome II, page 3o et io3, en y faisant

r<d ~ ° ’ Y(t)~0' Z(c)~°> ZM = O , zh) = — '-g (sin K —

^(3) = 0 j Z( ) = o , etc. -p = — ^.Laj

(4) a 6 ^ Dl ~ D* w 5

en observant que lorsqu on ne prend pas pour unité la constante que nous désignons par D , l’on doit substituer l’équation

£r,sed(<.‘-i

Les fonctions Y(1), Y0), etc. s’obtiennent au moyen de cette formule générale ; soit sm A = p , cos A = q ,

P = nm m • 7n — 1 jn a m • m •— 1 • m — a • m — 3

l'on aura

2 • 4 • 2771 — I . 2TTI — 3 ^

A — etc. ;

+ (4(2)cos2v )î -57

- ( 43) cos 3ar H. 5(3) sin 3ar ) g1 ^

'* ( ^<4> cos 4W 1- Z?(4) sin 4ar ) g4 ■+■ etc.