CHAPITRE SECOND
remplacer Ji par ^+2 AIors l’on aura substitué au lieu de dt sa valeur complète , telle qu’elle est donnée par l’équation
de =
En outre il est essentiel d’observer que pour avoir la totalité des termes fournis par la fonction P, il est nécessaire d’y changer 7 $R en 7 (R S J?), ce qui introduit dans cette fonction le terme constant
7 < MW 7 M’h? 7 ma*(ra
Donc il reste à développer une autre partie de la valeur de P, c’est-àdire celle que l’on obtient en prenant
ç - dv
4 h* 72 2 a /( 2 ds*\
hu [/v "“a?)
et considérant h 2 comme quantité variable.
Or nous avons (Voyez n.° 144)
Il = A2 5 j __ 9 . — ag — c\ y }
(. 8 V(3i — agr — c) $ ’
et d’après la valeur du u trouvée dans le n.° 146,
M ^ ( 1 e C05 CP ) -4- - - I {
l67' sm(6i-2g)v \
d’où l’on conclut
/3 3\ (r3P g/ y» wzffi — 2g — ç) y ) .
\8 16/ fy6(3i — 2g — c) Ç ’
partant l’on a
La valeur de s trouvée dans le ri.0 i43 donne
l8o THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE.
„ . 3 <r3Bel y. cos(3i — g — c) v
r> ° 8 hi*(3i-2g-c)
et par conséquent
ds
^ = r,gcosgv*-
3 Af c h sj^i — g - c) v
“ \ ° ) h^' (il — 3 g — c)
Donc , en formant la fonction s* ^ , il viendra
s* + — <r’'gg->''!‘{|-|-|^(3‘~g~c)?
et
sin(3i — 2g— -c)p,
Donc, en multipliant cette valeur par la précédente de /iV, nous aurons
• “ [/ V 5 du*) - h?)1* hl*(Si-2g-c) - * Be,y.
d’où l’on conclut
P - 31 <tv{i~ig(3i-g-c)\(r3JB a . /0.
^ - 3a - Â;W-2g-c) - ^ SUl(3l-2g~c)p.
Tel est le terme qui a été omis par M. de Laplace dans le calcul de la fonction P En le rétablissant l’on aurait
au lieu de g, et par conséquent un coefficient numérique qui diffère beaucoup du nombre — qUe nous avons trouvé dans le n.° 154.
160. Lon ne saurait donc trouver la source de la discordance déclarée plus haut, que dans l’emploi de l’équation désignée par ( 7 ’) dans la Mécanique céleste (tome premier, page 256 ), laquelle est appliquée à cette recherche par M. de Laplace sans avoir égard à l’influence de tous les termes qu’elle peut donner.
Ce cas particulier, et l’autre relatif à l’argument (2g - 2 c)v sont
propres à mettre en évidence les dangers auquel l’on s’expose lorsque l’on veut appliquer l’équation (T) dans la théorie de la Lune. Pour en dériver des résultats mathématiquement exacts dans les termes d'une
