CHAPITRE SECOND

zJ'l'dR -+- S-r 4 ~r sln ^cos ^’ï cos(gv ~ fv — 6) — 2ni •

Il suit de là que au lieu de l’équatiou (i) l’on doit prendre celle-ci

(2)"° = pfp * ( !~ 2n0 ’P * (a.-3-4) (af>- ia<f>) Prûn\cos\cos(gv-fv-è) ,

d’où l’on tire, en intégrant et faisant » = 1 »

r£r = 5(<xp—^oc(p')D2ysin\cosAcos(gv—fr — 6).

M. de Laplace a senti dernièrement la nécessité de cette correction , car nous voyons qu’il a publié cette même valeur de rSr dans la Connaissance des Tems pour l’année 1824 (page 3o3); et sans doute son intention était de rectifier ce passage de la Mécanique céleste.

162. Avant de terminer ce paragraphe il ne sera pas inutile d’ajouter les remarques suivantes. Nous avons trouvé (Voyez pages 160, i63)

__ $ 3 et y{ cos (3 i — g — c)p 1

vr ” "~

ài—2g—c

^ y, cos(3i—g)i> ^

U = G B S 9,€t 7 *sin (3t — 2 g — c)v 3 y pin (Si — 2g)v

Si — 2g — t

3 y pin ( Si — 2g)v ) 16 Si — 2g — c $

Ces expressions s’accordent avec celles données à la page 235 de la

Connaissance des Tems pour l’année iKoV ,

. * e 1U2.Ô. mais en examinant de près

le procédé indique par M. de Laplace pour faire trouver ce résultat,

l’on reconnoîtra qu’il ne subsiste qu’en vertu d’une égalité qui n’est

pas parfaite. En effet les équations (L) rappelées dans ce passage

donnent, en se conformant strictement au calcul exposé ici par l’auteur,

M . . n : — i t. , 9 H*f sin{Sf-2g-c)v 3 sh

K) ■ dvx -

(2) ... ° = ~ s - ~-l cos(3f-g-c)f> -*p£cos{3f-g)v. Or, eu intégrant l’équation (2), telle qu’elle est, l'<

I on aurait

Ss = iHeï ms (3/~ g— c) v 3ffr cos (3/— g) v *‘1(3 f-ë-cf- i| ^ A6i(3/-g)a- i}‘

M. de Laplace écrit, au lieu de cela,

* 3 Hey cos (3/— g — c) v

ce qui revient à changer (3 1 en 2(3/— 2g — c) ; ou bien, à dire que, relativement à cet argument, l’on a l’équation

' co$(3f— g — c)v.

Probablement M. de Laplace appliquait à ce cas un raisonnement analogue à celui que l’on lit dans la page 221 du même volume: niais il importe de remarquer que ce rapprochement cesse d’avoir lieu en général , pour les argumens semblables à gv , au-delà des quantités d’un ordre supérieur à m3. De sorte que le véritable coefficient de s diffère de g2 pour les termes multipliés par m\ m , etc.

D’après le même principe, M. de Laplace intègre l’équation (1) comme si l’on avait

d* u. 2 yFIey* sin(3f — 2 g — c) 3s iïs .

0 dv* C U 2/i8 (3/ — 2g — c ) /ia

mais dans le fait le véritable coefficient de u diffère de c2 au-delà des termes multipliés par m. Et relativement aux termes du quatrième ordre tels que m4, m3ya, maea, il pourrait y avoir une différence dans les coefficiens numériques, capable de rendre ces quantités comparables à celles de l’ordre précédent.

Notre méthode fait trouver ces valeurs de s et de u sans donner lieu à des difficultés de cette espèce, mais les fonctions des élémens que l’on obtient ainsi n’en sont pas plus exactes ; et il faut absolument calculer les termes dépendons des puissances supérieures des forces perturbatrices , si l’on veut obtenir la valeur absolue des coefficiens qui affectent ces inégalités.