Tome

où A{c), A(2), A(3)9 Z?(3), Z?(4), etc. désignent des constantes arbitraires, et tsr l’angle formé par la projection du rayon vecteur r sur l’équateur terrestre avec un des deux axes principaux placés èur ce même équateur (Voyez Legendre, Exercices de calcul intégral, tome II, page 270). Les termes multipliés par cos te, sùzt«r, sin 2t*r sont éliminés de cette expression , afin de pouvoir satisfaire aux conditions démontrées dans le second volume de la Mécanique céleste, page 90-93. 0

9. Pour avoir explicitement cette valeur en fonction des coordonnées x, y, z, remarquons d’abord que en nommant x, y., z les coordonnées du centre de gravité de la Lune par rapport aux axes principaux de la Terre , l’on a

x = r cos A cos tsr , y = r cos K sin w , % = r sin X.

Mais , par la transformation des coordonnées , si l’on nomme o> l’inclinaison de l’équateur terrestre relativement au plan fixe des x, y; <p l’angle formé avec Y axe des x par son intersection avec ce même plan , et ô l’angle formé par un des deux axes principaux , qui se trouvent dans l’équateur , avec cette meme intersection , 1 on a

- = cos A cos tu = q cos xâ7= A - B - *+■ C - ,

y . à X rt y ~ z

- = co s X sin xjj = q sin zu = A — h B - ■+■ G - ,

où l’on a fait pour plus de simplicité

A = cos « si/z <p sin 6 -h cos cos ô ; -S, = *cos co cos (f) szVz ô — sùz (p cos ô ;

A = cos 00 sin <p cos 6 — cos (p sin ô ', B t = cos u cos (p cosô sin (p sin ô

A = sinon sin (p ; = sin u cos <p ;

Q = — sin 00 sin ô; C = — sin 00 cos è , C it = cosoo.

Cela posé, si Ton remarque que