Réduisons l’expression de ^ posée dans le n.° 68 à

f =-;-ys«(p ô) .^a*(a-^6e*H.2/)^a!eco^llr)Aÿlw. D après les formules du n.° 27 nous prendrons D 3W3 r /

Maintenant, si l’on remarque que l’expression de SI rapportée dans le n. 26 renferme la fonction ( ) lr

"Tjr U * ) % * ~^r- cos(v~v) >

'3 ~ (1 ■+• sny a ($$' - +- cq$(v — v ))

THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE, on prendra dans le cas actuel

M’u'3 Ç x — $rl. ^- (\ — • — s'2) — 3 ss'cos(v ~ t>') l

Çl ^!(,2s'n 3^-3ss'coi(t>-p')-

Donc, en faisant I -fs” = i fsin\v'^) = i-f A et sub¬

stituant ensuite ces valeurs de Ü(l) et ü(i) dans celle de g , on aura

-ylrS -lik)p'^(6-6')-

Maintenant , si l’on fait dans le second terme de cette valeur

7? = --ÔS-ecos(v~ w)’

et dans les termes du second ordre « = -fc > = ^ ’ 11 vlendra

170. Pour développer le premier terme de cette expression , il est indispensable d’avoir la valeur de u en fonction de la longitude v de la Lune.

Les formules (2) et (3) trouvées dans les n.°! 46 et 47 donnent en négligeant les quantités qui passent le second ordre

u = JL 5 1 e,J - lyn - tcosiy -t) - l-r1cos(2f' - 2Ô) |

n\t -/') = *• - a «W- O - - 2r'> - \yn“n^'~ aâ')-

Actuellement, pour avoir p en fonction de p, il faut éliminer * de la dernière de ces équations au moyen de 1 expression de t J posée au commencement du n.° 63. Cette dernière équation devient t f = fA'dv , en omettant les termes périodiques qui ne peuvent rien donner dans le cas actuel, ainsi qu’il est aisé de le voir avec une légère réflexion sur la marche même du calcul que nous allons exposer. Il suit de là qu’en substituant pour fA'dv sa valeur trouvée dans le n.° 64, et négligeant le carré de l’intégrale Jdü, Ion a

où l’on sait que

dû

ds .

La valeur de trouvée dans le n.° 167 nous montre d’abord que

dans la fonction dv Ton a le terme dv

yy' sin (ô — ô')dv .

Pour avoir le terme analogue renfermé dans la partie du ■+■ ds , remarquons que les équations

çy s dû I •+■ SS dû,

u du u * ds ’

c?û j dû,

kl =z - H - - -

(a) du u ds

posées dans le n.° 61 donnent

(l * SS)ü(ly

Cela posé il est clair que d’après les formules du n.° 27 l’on a

SM'u'3

s' co s (v — v)ds .

Il suit de là qu’en faisant dans cette expression

s = y sin (y — ô') , ds = ycos(y — G)dv 1 on obtient dans la valeur de ds le terme

-~-yy'sin(6-6')dP.

CC trfQïle détrUIt donc exactement celui qui se trouve dans la valeur

de — dv.

Il est d ailleurs évident que la fonction

~~ US ’ ^<a) ds = — . y2 sin (2V — 2Ô) • dt>