CHAPITRE SECOND

ou bien, en multipliant par n, et négligeant le terme multiplié par m4.

l’on aura

nip ■+■ f) = ^ -t- - mJ'Pdv.

172. E11 multipliant les deux membres de cette équation par —, et posant ^ = m , il en résulte

u'(t 1-/) = TOP 5 m '-mfPdv.

Nous avons dit plus haut que l’on a l’équation n!{p+f) = p' — 2£iw(p' — 7-') 1 £asin{î.v' —2t') + - /*sin(2p' - ad').

Donc , en éliminant la variable « entre ces deux équations , et posant pour plus de simplicité r

A = n'(S-/) + ïm>mrpdV) nous aurons *

P' = mp -h A ■+■ 2ïrMrt(p' — r') 5y3«ra(ap' — 2r<) » y^sin^f/ 26') .

Maintenant st l’on tire de cette équation la valeur de p' à l’aide de

troisième Lre^’ ^ tr°UVera’ “ négliSeant les <ïuantit« <*«

p = top ■+■ A ■+. 2i'sin(m p + A-r')

+ 4f *w(2top h- aA - ar) — i/W^mp-t- aA — aô'). Il suit de là que 4 '

f cos(p - r ) = s'cos[top h- A — T' -t- ne'sin(m> -t- A — r')] , d’où l’on conclut, en développant le cosinus.

jgg THÉORIE DU MOUVEÎVIENT DE LA LUNE,

s'cos( Pr - /) = - i“ -f e' co s{mv -t- A — /) -*- £“cos(amp aA - a/).

Donc, en substituant cette valeur dans celle de u (Voyez n.° 17°)’ et remarquant qu’il suffit ici de prendre

yncos{ 2V1 - 2.6) = yncos{p.mv 1- aA — aô') ,

l’on trouvera

= 2 5 ï h- I -h îcos(mv h- A - r') h- £“coi(amp + 2A - ar')

— - y'acos(2m(> -t- 2A — 2Ô') > •

173. Revenons maintenant à notre objet, c’est-à-dire au développement de la fonction qui entre dans l’expression de

En négligeant les quantités périodiques, il est clair que nous avons

M'3 = -L é 1 ^ i s12 h- - y'2) ; \l/ 1 ss e cos(y — m) a'° V 2 4 ' c

ï 3ea — ~ya ;

et par conséquent

c".(, + y2)3 (1 2 E'2 •+■ - y'3) (i H- 3ea- 2 y2) ,

<r3a3 (rV3 V ' / ' 2 4 /V 4 '

ou bien

TT- *= T — n ( I oe - 6 ■ - y *-77)

3it3 tf6**'3 \ a 4 4 7

/Jf

En substituant cette valeur dans celle de il viendra

Nous avons vu dans le n.° 171 que l’on a l’équation

< -/ - |/(Ï)H! : ïèM ■ * ; ! '•) * i ■ •

Donc , en y substituant pour / la valeur que l’on obtient en intégrant

l’expression précédente de ^ * il viendra