CHAPITRE PREMIER. I I

q cos nru = — ^ q cos zj ■+■ \/-ï q sin ^ -f ~ (^q cos w — \Tî q sin ^ ;

q sin nnj = ^ q cos 'UJ ■+• q sin — -~=(^q cos tu — Ÿ~î q sin ,

1 on en conclut immédiatement que

1ncosnv= ~ ((/f ■+■ -h (5 h- Btÿ^)y - (C+ C ^ï)zY‘

- {(A- A,\Ti)x * (B - BjTi)y *- (C- C,\Ti)z

qnsin rm = ((//, * <,^ï)x h- (S -h B'jR)y * (C -4- Cy^)^

— Tpq?((^,— ^«jf*)35 ■*■ (5 — 5 y^î)j ■+. (C — Cj^î)z^ •

Ainsi, à l’aide de ces deux formules et de l’équation

P — -smœsin fp •+■ wi/i « cos (J) •*- ^cosco,

1 on pourra aisément exprimer par x, y, z, r la valeur de la fonction F(w). io. L expression de F" posé au commencement du n.° 8 donne

» rt.r

et en différenciant la valeur de r(o>) par rapport à ^ ,

dY/n .v rh\ /

on a

2rJ

<PP(ni) dp dp3 dx

^P(m) dp

dp 3 rfx

<ip‘

dp *

etc.

où, pour simplifier l’écriture de cette formule , l’on n’a pas poussé le développement au-delà des termes multipliés par A(2). En substituant

pour ~ sa valeur

i . . „ x% . . . xy . A xz

- sin w sin(p — -jj- siriùi) sin (p — —3- sm a cos (p — cos w ,

il devient évident que l’expression précédente de est réductible à

une fonction des rapports * , • , p multipliée par ^ •

<r dV"

De là il est aisé de conclure que la fonction donne un résultat de la forme — • Q — jr • ^ Q , dans lequel la lettre Q

représente une fonction des rapports ^ Ainsi ce terme est,

analytiquement parlant, du même ordre de grandeur que la fonction

— ^ (qui constitue le terme principal introduit, dans l’expression de par la somme des masses de la Terre et de la Lune) multipliée par le carré de la petite fraction •

11. Il est maintenant facile de faire voir que les termes multipliés par les coefficiens différentiels de F", du troisième ordre, sont beaucoup plus petits que celui donné par le coefficient différentiel du premier ordre de la même fonction. En effet , une simple réflexion sur le procédé même de cette différentiation suffit pour faire voir que les

valeurs de , etc. seront données par des expressions de

la forme M —■ Ç, le facteur Q étant, comme précédemment, une fonction des rapports -, -.En outre, si l’on imagine le rayon

de la surface du sphéroïde lunaire développé suivant une série de la forme D\ 1 - 7(2)- 7(3)- Y( etc.), l’on peut aisément démontrer que

la quantité Sa~ est , par sa nature , de l’ordre du carré de D ; ainsi

1 (PV" M" D 1 D 11

le produit -jjSndM sera de la forme c’est-à-dire