CHAPITRE SECOND

yn = •+■ tâNN' cos[(i' ~ i)t -+• 0 jgj 5

e,a = 2M2 ■+■ 22MM'cos[(i' - /) *'

Donc, en substituant ces valeurs dans celle de et faisant pour

plus de simplicité

G = 2JVN'cos[(ir -ï)t + jS' - J3],

U y jïei C0S (25J — ô') — £,a COS (ô1 — ar’) 1 1

^ y 1 2 e/ s‘n(2& — 6') -b e'2sin(6' — a/j | •>

^ ~ ~3 y'‘cos 26' — s'1 COS O.T ,

V' = — 5 r“im 2â' — 2r' >

* = U cos 6 -* -k y(Fcos ad h- F'sinzô),

nous aurons ces deux équations

î = l mVsin(ô — &) ,

Gela posé, si l’on fait

y sin 6 = p , ycosô = q ,

l’on obtient en différentiant

ûJp __ dy du ~~ dv

sin ô

dô

dïïcosô,

dq dy

du du

cos ô — “ y sin ô.

Donc, en substituant les valeurs précédentes de J-, et faisant

pour plus de simplicité

T = ZU>* (^T2 *lH*lQ^y’sinÔ' ,

P = (Y + y co s 6') ( Y cos 2Ô ^ Y'sin 2Ô) ^ (F cos 3ô* V'sin 3ô) ,

Q — (FV y'sin 6') -4- (Y sin 2.Ô - Y' cos 2Ô) ^ (V sin 3ô- V’cos 3ô) ,,

il viendra

d£ * l - 1 m^7' p = \ m*p> ÿ-lm\K+F)p-* |m2r9 =-~m’Q.

179. Appliquons à ces deux équations la méthode d’intégration donnée par D’Alembert. En multipliant la seconde par un facteur x , et Rajoutant ensuite à la première * l’on forme cette équation

*£+xÿv + îm ^K(q-px)-Vpx-l V'(p -qx)\ = \ m\P- Qx) .

Actuellement, si l’on fait il en résulte

p = z — qx.

z = p -4- qx ,

et

d P + xdJ.

dv dv

dz dx

dï>~~ V dv

Donc , en substituant ces valeurs , nous aurons

= lm\P -Qx).

H suit de là qu’en déterminant le facteur arbitraire x de manière que l’on ait