CHAPITRE SECOND

trouvée dans le n.° 177, et remarquons que l’on a

27V sin(it -h j8) = ysinQ , 27V cos (it h- fi) = y' cos ô' ,

et par conséquent

y 3 = y * "H y'a zy'SN cos — <f> — — j 3^

yy'cos(ô — ô') = y,a •+■ y 27V cosft— <p — it — j3) .

Donc , en substituant ces valeurs dans celle de n(c h- , et supprimant les termes proportionnels à v multipliés par la quantité constante ray/, il viendra

n(c = » - l m yV'U -4- (- | - 1 ■* y) tnfi'dv

h- f 3 - ^ - msr 2 Nsin^~ £ ~ ll ~ fl ;

\ 2/ 4 ' ' dp idt

dv dv

ou bien

n(c "*“/,) = p ~m2J's'2dif ■+■ o m 2Jy'*dv — ^ yl'SNsin(ôi — (f> — £c — J3) ; et en faisant, comme dans le n.° 178 , s ,a = 2Ma h- 2#, nous aurons

n(c -*-/,) =* ZuffHdv — I y 27V sin(ô,— <f> — ic — £).

Il est démontré par là que la totalité des termes qui semblairoient devoir produire une équation séculaire de la forme Am2fyndv, et par conséquent dépendante de la variation séculaire de l’obliquité de l’écliptique se détruit exactement.

Ainsi la longitude moyenne de la Lune exprimée par sa longitude vraie , mesurée sur une écliptique fixe , renferme deux équations séculaires seulement. La première dépend de l’intégrale de la variation séculaire du carré de l’excentricité du Soleil ; la seconde (absolument insensible en vertu de la petitesse des coefliciens représentés par ytN) est composée de termes ayant une période excessivement plus courte , car la période des arcs

~ it ~ fi = ô — (1 — — it — J3 — etc.

diffèie fort peu de celle du nœud de l’orbite de la Lune.

18 6. Au reste il n’est pas difficile de démontrer que l’équation séculaire — | y27Vsirc (ô, — (p — it — J3) disparaît dans l’expression de la longitude de la Lune mesurée sur l’écliptique vraie.

Nommons la longitude de la Lune sur l’écliptique vraie, comptée depuis un point équinoxial fixe; et soit i l’angle dont la tangente est y' , c’est-à-dire l’angle formé par l’écliptique vraie avec l’écliptique fixe. Il est clair que — ô' et v — ôr expriment les distances au nœud formé par l’intersection de ces deux plans. Donc, en désignant par S la tangente de la latitude de la Lune par rapport à l’écliptique vraie , l’on aura , d’après les formules connues pour déterminer les ascensions droites et les déclinaisons par les longitudes et les latitudes ,

, A x S sin i , co.9 i, sin\v — ô')

tang(?— êt) = - cos{y »

5 s cos it — sin ii sin{v — ô')

[/(i-t-SS) “ |/(i -+■ s s) *

La première de ces deux équations donne

. . . , s sm i. . 2 i . .

tangly, - 6) - tangiy -6) = - 2 sm - ittang{v - 6') ,

ou bien

sin(vt — v) = s sin it cos{vt — ô') — 2 sin^it sin(y — ô') tang{vl — 6') .

La petitesse des facteurs qui entrent dans le second membre de cette équation permet d’y faire = v ; et alors on a

sin(yt — v) = s sin it cos(y — $) — sin - it sin(2v — 2Ô ) ; d’où l’on conclut, en négligeant le cube de sini ,

vt = P s sinitcos(y — ô') — sin^il sin{2V — ■ 2Ôr) ; et en faisant sinif = tangil = y'; sin2 1 if — \lfn> non aurons vt = •+■ 5 y' cos (p — ôf) — \ yn sin ( 20 — 2Ô') .

Mais

y'cos(*> — ô) = cosv'ZNcosÿt •+■ J3) ■+■ sinv'SN sin(it -4- J3) , ou bien

y'cos(o — ô') = 27V cos(p — it — J3) ;