CHAPITRE PREMIER

une quantité de l’ordre du produit de la fonction ~ ■ par le carré jyi M dx r

de la fraction — . Il est évident que la même conclusion subsiste à

l’égard des autres termes multipliés par des coefficiens différentiels du

troisième ordre de la fonction V" ; et il n’est pas moins clair que les

termes ultérieurs doivent être nécessairement plus petits.

Les formules précédentes deviennent beaucoup plus simples lorsqu’on

suppose la Terre un sphéroïde de révolution. Alors, le rayon vecteur

étant indépendant de l’angle wr9 l’on doit supprimer clans Y(m) tous les

termes qui sont fonction de cet angle, ce qui réduit son expression à

4 — etc.^ .

successivement

tn = 2

sin2 X —

sin X —

KJ

si/i4X —

sin\

sin X ■

etc.

où — K,

ctgntû y ^(4)’ etc désignent les valeurs successives de la con-

raDnro 1 (0> A t affec,te s*ëne négatif le coefficient K( , afin de pprocher davantag?! expression du rayon vecteur de celle qui aurait lieu en supposant la Terre un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles. Dans cette dernière hypothèse tous les coefficiens K(}) , Ku) , etc. sont nuis; de sorte que, en nommant a le rayon vecteur du sphéroïde, l’on a

a = D-DK(1)(sin\-'-y

Cette expression donne a = D + \DK^, en y faisant A = o, et a D — IDK^, en y faisant A =90°; donc DK(2) désigne la différence de ces deux rayons , et l’aplatissement en parties du

rayon de l’équateur. D’après la mesure des degrés de latitude l’on peut adopter pour 1 aplatissement la fraction , et par conséquent '*) 309,67 ‘ •

12. Occupons nous maintenant des termes introduits dans la valeur de ^ par la fonction désignée par V' . Le sphéroïde lunaire n’étant pas tel qu’il puisse être considéré comme recouvert d’un fluide en équilibre, il faut, conformément à la théorie générale de l’attraction des sphéroïdes formés par des couches de densité variable de l’une à l’autre, prendre pour Vl l’expression

4*: rd-a?'Y(')

ïïjï-dï-

cla ■+■

4c v rd-asY(2) 5 ry ? da

da •+■

4?r rd-cfiY** yry ? da

da •+■ etc.

( Voyez la formule (5) de la page 38 du II volume de la Méc. cél. ) ; où n représente le rapport de la circonférence au diamètre , et les intégrales doivent être prises depuis a== o jusqu’à a — jy. Pour parvenir à cette expression l’on suppose le rayon vecteur , a , d’une couche quelconque développé dans une série de la forme

a = a( i - 7(,) - F(2)- r(3) - etc.)

dans laquelle Y*2\ Y^\ etc. sont des fonctions semblables à celles désignées précédemment par F(a), F(3), etc. , pourvu que l’on y considère les constantes A^. , A^ , /4(3), , etc. comme autant de fonctions du

paramètre a -, et la densité p d’une couche quelconque exprimée par une fonction du même paramètre a.

Relativement à la fonction désignée par F(I), il est important d’observer que rorigine des rayons vecteurs , a , étant placée au centre

P — jjr — da de

l’expression précédente de Vx devient nul par les propriétés de ce même centre ; mais on doit en même tems remarquer que cette équation n’emporte pas avec elle la condition de F(I) = o , comme cela arriverait si la Lune était recouverte par un fluide en équilibre.

i3. La masse M du sphéroïde lunaire est donnée par la triple intégrale M = fSpcosA' d& dAd- a3, prise entre les limites

a = Dm, X = xsr = 2 n ,

de sorte que il est évident que son terme principal est égal à