CHAPITRE SECOND

Tel est le véritable fondement sur lequel repose cette vérité confirmée par l’observation, savoir, que l’inclinaison moyenne de l’orbite vraie de la Lune à l'égard de l’écliptique vraie demeure invariable. Ce théorème est analogue à celui qui a lieu lorsqu’on considère l’action réciproque de deux planètes seulement; mais il importe d’observer que c’est en vertu d’une cause bien différente. Car l’action réciproque du Soleil et de la Lune n’entre pour rien ici, où Tinvariabilité d’inclinaison dont il est question dépend entièrement de l’action que les planètes exercent sur la- Terre, et de la réaction qui en résulte sur l’orbite de la Lune.

188. C’est en vertu de la même proposition que la latitude vraie de la Lune est indépendante du mouvement séculaire du plan de l’écliptique. En effet l’équation

s cos it sin it sin{v — 6f)

j/ ( 1 SS) . j/(i ■+• ss)

(Voyez n.° i83) donne, en négligeant les termes multipliés par y'%

S s — S N sin(y — it — /?) .

mais nous avons vu dans le même numéro que l’on a

s = 7lsin(»~ 6,*-$) ->-2JVsin(v~it — fi); partant '

| ytsin(? — 0, 0)

- SS) j/( I h- ss) ‘

d’où l’on tire

S = yt sin(v — ô -+. <£>) — Nsin(v — it — [ 3 ) .

Le second terme de cette expression est insensible.

189. Reprenons actuellement l’expression de ^ trouvée dans le

n. 177. En y substituant au lieu de y 2 et yy’cos(ô —ô') leurs valeurs données dans le n.° i85, nous aurons

- 1) 7, 2 N cos(6i - <p i t J3)