CHAPITRE SECOND
aussi à l'égard de la constante correspondante e, qui représente l’excentricité de l’orbite de la Lune mesurée sur son propre plan. Car, en réduisant à s = e(i-~ |r“) la valeur de s donnée dans le n.° 127 et éliminant e au moyen de l’équation e = y2^
on en tire s = e,( 1 -- 1 y/1 1 y2) : donc, en remplaçant ya par sa valeur trouvée dans le n.° i85, on aura
• | y, 2 Ncos{6\ — *-»*-£)}.
Il est vrai que ces termes variables et séculaires qui entrent dans l’expression de e et e, étant délivrés du signe intégral et de plus multipliés par la fraction e/9 sont physiquement insensibles daus les observations propres à déterminer l’excentricité de l'orbite de la Lune. Mais, sous le rapport de la théorie, il est très-important de remarquer qu il faudrait recourir U des termes d’un ordre supérieur à ceux que nous avons considérés dans ce paragraphe pour voir naître dans l’expression analytique et séculaire de e des termes dépendans de l’excentricité du Soleil. Ainsi il résulte de notre analyse qu’il est impossible qu’il y ait dans la partie variable et séculaire de e ou de e un terme du quatrième ordre de La forme Am* e2.
19 1. Le grand axe a de l’orbite de la Lune jouit d’une propriété analogue. En effet les variations séculaires de cet élément doivent être déterminées d’après l’équation Z „ £. (Voyez n.° 64).
Mais nous avons trouvé ( n.08 171 et 177)*
- Ti/C?a = - SÿO - £V - !«*) ; ** = V( 1 -V- /) ;
partant il est clair qu’on a
/h-IO;
et par conséquent
v <t <r ma / - o -
H suit de là qu en négligeant les termes multipliés par m4, on a
Oj
Maintenant , si l’on néglige les quantités d’un orde supérieur au second qui multiplient ma, on peut réduire e à sa partie constante ei . Alors, en substituant au lieu de / sa valeur trouvée dans le n.° i85,
c’est-à-dire une expression où la partie séculaire est insensible , mais indépendante d'un terme du quatrième ordre de la forme A va s .
192. Cette dernière conséquence paraîtra au premier coup dœil contraire au résultat trouvé par M. de Laplace dans la page 212 du troisième volume de la Mécanique céleste ; où il est dit qu’en posant
u = - [ I ■+■ ea |y2+ e(l ■+" ea) cosÇcv — t*r) etc.]
on doit prendre pour la quantité représentée par a une expression telle qui renferme le terme séculaire du quatrième ordre - • 1^— \
e étant l’excentricité de l’orbite du Soleil.
Mais , pour la clarté des idées , il est essentiel de remarquer que la condition qui sert à déterminer dans la page citée la partie variable et séculaire de a , est fort différente de celle qui caractérise le demigrand axe de l’orbite de la Lune, au moyen de l’équation
î «-î-a fd'tt.
a at J
On sentira plus fortement la nécessité de cette distinction en réfléchissant que le terme principal | mjsndv de 1 équation séculaire , qui, d’après notre analyse, résulte de la variation séculaire de Y époque, a dans la Mécanique céleste une origine telle qui , sans une connaissance intime du sujet, porte à attribuer son existence à une variation séculaire inhérente au moyen mouvement. En effet il est dit à la nape 21 6 du volume cité que le terme §m 2fsndv naît de l’inté-
P b a%d» » 1 £» . ' 1 * 3 mV‘
gration du terme y- 1 en vertu de la fonction séculaire — - •
