Tome I

e cos (v — *r) ) 1/(1 H- f J) \ '

a il 6 THÉORIE DU BIOUVEMENT DE LA LUNE.

L’observation immédiate de la parallaxe de la Lune, même en la supposant susceptible du plus haut degré de précision, ne pourrait donc rien nous apprendre sur l'existence de ce terme séculaire du second ordre. En général l'observation des phénomènes donne des effets composés , et on ne peut déterminer les véritables lois qui les régissent qu’en étudiant les détails qui paraissent minutieux et sans importance réelle. Le seul phénomène sensible qui a signalé jusqu’à présent l’existence de la variable y dans le mouvement de la Lune est l’invariabilité de l’inclinaison de son orbite par rapport à l’écliptique vraie. Mais la théorie seule peut expliquer la véritable cause de cet effet, et faire voir les autres conséquences qui ont été développées dans ce paragraphe.

194. En continuant de considérer uniquement la valeur de u , on voit que si l'on ajoute la partie séculaire du second ordre avec l’autre du quatrième ordre trouvée dans le numéro précédent, on obtient le

terme séculaire -p ( ~ -*- | /n2)/a. Mais il est essentiel d’observer que

ce coefficient de y'2 ne peut être exact, du moins jusqu’aux quantités du second ordre inclusivement. En effet l’intégration exécutée dans le n.° 1 33 pour obtenir les valeurs de p = ysini L £t q = ycosô a abaissé de deux unités l’ordre des coefficiens. Ainsi, pour avoir

avec précision le coefficient qui tient la place de | f m ) » ^

aurait fallu considérer les puissances supérieures de la force perturbatrice , afin d’obtenir une valeur séculaire de y , où le cofficient de y2 eût été exact jusqu’aux quantités du second ordre inclusivement. Cette circonstance rend beaucoup plus difficile le calcul des termes séculaires multipliés par y1 lorsqu il s agit de développer ( au-delà du premier terme ) des fonctions qui n ont pas explicitement le facteur du second ordre m .

Si l’on voulait, par exemple, en s'appuyant directement sur l’équation

“■[/('“•--ys*)’

dt =