me n/'PysinQ (PB j i . f'Pycosôd'Ô

+ *cosvJ -S». dV-\smVj y

Cela posé, si Ion se rappelle que les fonctions de v représentées par ô et Py sont, par hypothèse, de la forme ô = K •+■ Av ■+■ 2 B sin(ccv ■+• /3) ,

Py == 2 0 sin(a!v ■+■ fî) ,

on en tirera en différentiant

^ ^ + cos(ap ■+■ J3) ,

= ~2ct3Bsin(oa>-*- P), dv

±^ï= 2 Jgcos{fl9

dv

Donc, en ajoutant aux conditions primitives celle que la constante désignée par A , ainsi que son carré , soit une quantité très-grande en comparaison des coefîiciens <xB , cdB' , on en conlura qu’il est permis de négliger tous les termes affectés du signe intégral; ce qui réduit l’expression précédente de 5 à celle-ci

P y sin (y — 6)

5 = ~W7 df\ '

dv V3 dv )

Il est évident que pour avoir l’intégrale complète de l’équation proposée , il faut ajouter à cette valeur de s un terme de la forme rsin(v — ô), dans lequel y, et ô( désignent deux quantités absolument constantes et arbitraires. Il suit de là que si l’on fait pour plus de simplicité

Ccosü = ycos^-^j -

dv)

G sin n = y, Sin ô - - w ’

dv \ dv)

l’on a .

s — G sin{v — II)

pour l’intégrale complète de l’équation

-t-= -h 5 ■+■ Pysin(v — ô) = o .

dv