CHAPITRE SECOND

198. Mais si, au lieu de considérer le problème sous le point de vue qui vient d’être exposé , on cessait de regarder comme données les deux fonctions de p représentées par 7 et ô , et que l’on demandât de déterminer ces mêmes fonctions de manière que l’équation

•p <5 ■+■ P y sin(v — ô) = o

soit identiquement satisfaite en prenant

s = y sin {y ~ ô) .

Alors il est évident que la question se réduit à rendre identique l’équation

résultante de la substitution de la valeur de s dans la proposée.

Or il est clair que cette équation sera satisfaite, si l’on égale séparément à zéro le coefficient de sin(y — 6) et celui de 005 (p — ô); c est-a-dire , si l’on conçoit les valeurs de ô et y telles que l’on ait

a* '■"K1-*;) -*■*<* ■*■*’> = o, aAb--'l-y— ■ = O

dv \ dv) ' dv%

La seconde de ces équations est, comme l’on voit, indépendante de la fonction P, et devient immédiatement intégrable en la multipliant par y, de sorte que, c désignant une constante arbitraire, l’on a

»/ rffl\ r (f“*) “ c*

Il suit de là que la valeur de y doit satisfaire à l’équation