CHAPITRE PREMIER

fs/pd-a3. Donc en faisant pour plus de simplicité M = |tt6Z)'3;

rd>a5Y(2) , n>5 S'd-rfY™, ^,6 .. .

y P — ^ — da = bD , J p — ^ — c?a = 6 Z> , etc., il viendra

da

M T7, M ,^3 6' ZTa ,r36" Z)' 3

— H- F - - - Af^r • -5- *- A/-7 - 5-

r r 5b r3 yb i*

etc.

où 6 est une quantité peu différente de l’unité, et 6', b", etc. des fonctions de sin et de cos ri du même ordre et de la même forme que les quantités désignées généralement par Y{,n\

Il est maintenant clair que l’on peut déduire de cette expression de V' des conséquences tout-à-fait analogues à celles .qui ont été développées dans les num. io, n, par rapport à l’ordre de la grandeur relative des termes introduits dans la valeur de ^ par la fonction F".

14* La considération de la Terre recouverte par un fluide en équilibre à sa surface nous a fourni une expression de V" indépendante de la loi de la densité de ses couches , en ramenant la recherche de la valeur numérique des coefïiciens qui entrent dans l’expression de T(a), 1^3), etc. à celle de sa figure extérieure et de la loi de la pesanteur a sa^ surface. Par rapport à la Lune , cette circonstance n’a pas lieu , et 1 on ne connaît aucun phénomène propre à donner les coefïiciens I ’ entrent clans les fonctions 6,6, etc.; mais l’on peut , jusqu’à un 7 ' ^ 5 évaluer ceux qui entrent dans la fonction désignée par

en vertu de 1 influence quelle a sur les mouvemens de 1 Lune autour de son centre de gravité.

En effet, représentons par A, B, C les momens d’inertie de la Lune par rapport à ses axes principaux, C se rapportant à l’axe principal perpendiculaire au plan de son équateur; d’après les formules de la page 3o3 du tome II de la Mécanique céleste, l’on a, conformément à nos dénominations ,

-Sp-r-da

S — cosVco/ar'^pcoiX Ï5 5 — cosV sitizs'^ pcoiX'

da rf-o5!**»

8* o d-as

da

dad* ! dri , da dx dri ,

da T $ (3 sin2^ P cos^—j~ — da db! dri ;

où , pour satisfaire à la propriété des axes principaux l’on doit prendre pour Y® une expression de cette forme

F(2) = Âp\sin'K — |) 2^2)cos2A'cos2t?',

À2) étant des fonctions de a.

Or, en substituant cette même valeur de T(2\ l’on a

è ^ = (5m A -3 )Jï—*rda + 2C05 ^coswjf—^da;

mais par la combinaison des valeurs précédentes de A, B , C Ton obtient

2 C —2? — = J'J\siri>i — ^) ( 3 cos“h — 2 ) cos A' dA' cfàr' X ^p ^ ~

M-2 fj\ 3 cos2a' — 2) cos3a' cos 2 tir' dA' X J* f ^ - da ;

B — A = ^ i ) cos3 A' cos 2 tir' dA' dtif X ^/p - da

-+-2 J J cos A' cos2 2 tir d A c? tîr X J P — ^ — da ;

donc, en observant que entre les limites A' = — t*r =o

a'=-*-|7t, tir' =2^,

l’on a J^^sin^ — |)(3cos2A - 2)cosA'dA'dt*r' = tt

J'J'^icos'k— 2) cos3A' cos 2 tir' dA' dtir' = o J'J\ sm“K — |) cos3A' cos 2 tir' dA' dw' = O ^ cosa 2 ^ d A' d t*r =__

il viendra

sy t) a 16 rd-a5A(0) A n A 32 fd-tfA{2) 7

2C-B~A= -^TrJp—^—da, B-A= -[lnJ?—r-da,

et par conséquent

VLi% = ”J) 7^(^-^)cOi2A'c05 2OT.

i5. D’après les dernières recherches de M. Nicollet (V. Connaissance des tems, année 1823, page 34c), l’on a

2 C—B — A = o,ooo63oio4-C B — A = 0,000563916 • C,