Tome I

Mais il est impossible d’en trouver l’intégrale complète, sous forme finie , par les méthodes connues. Néanmoins on peut en tirer plusieurs conséquences et l’intégrer par approximation dans le cas où P est, comme nous le supposons ici , une fonction de v dont les coefficiens différentiels sont très-petits.

En la multipliant par dy et intégrant , on obtient

ou bien , en intégrant par parties ,

c' désignant une constante arbitraire.

Il est évident que cette équation serait rigoureusement satisfaite en supposant y quantité absolument constante et en faisant y = |/c , c' = 2c; mais alors l’équation y2( i — ) = c ne peut être satisfaite autre¬

ment qu’en prenant aussi une quantité absolument constante pour Ô. Cependant il est clair que cette solution est absurde , puisque en posant s = ysïn(v — Ù) et regardant y et ù comme quantités constantes, on aurait toujours ^ s = o et jamais

— + s + Py sin(r ~ 6) F*

Ainsi, pour faire cesser l’absurdité, il faudra dire qu’il est nécessaire que la constante arbitraire désignée par c soit égale à zéro : alors l’on a 7 = 0 et par conséquent le problème cesse d’avoir lieu.