CHAPITRE SECOND

Le dernier membre de cette équation n’est donc pas une quantité absolument constante, comme cela devrait être pour avoir une solution rigoureuse.

Mais il est certain qu’en posant

(/c sin\v — f[l — l/(l 5 = - - f - 4 - - ’

on a

^s + i’s = ÿc* — X»P) ~ sin i p ~/(l — Vi* p)dv\.

Donc, en supposant toujours que la quantité P est donnée par une suite de termes périodiques qui croissent avec une lenteur excessive, on pourra, en raison de l’excessive petitesse des coefîiciens différentiels ^ , iJL 9 regarder la valeur précédente de s comme une solution approchée du problème proposé au commencement du n.° 19b.

Mais, d’après ce principe , on doit aussi considérer comme une solution également approchée du même problème celle que l’on a en supposant y quantité constante et en faisant

ô = /(I — I/i-hP) dv.

Car il est clair qu’en posant

s = y sin | v — \/T^p)dv } ,

et traitant y comme quantité constate, il en résulte

*>* s *s - 1755- - pTT^Tpj - ’

c’est-à-dire une quantité qu’il est permis de négliger, eu égard à l’excessive petitesse du facteur —•

Il y a plus: en prenant de nouveau

ô =/(i — ÿl+.p)dv ,

et se tenant toujours dans les limites d’une solution qui permet de négliger les quantités multipliées par les coefîiciens différentiels de la

fonction P , on pourra supposer la quantité y composée d’une quantité constante et d’une suite de termes périodiques, qui, étant différentiés, deviennent comparables à l’expression de ^ • En effet la fonction

5 = y sin j v — i — V\ -+- p)dv j donne ( conformément à la dernière définition de y)

ll + s + Ps = £Lsin{t>-f(i-/rïTp)del

{i+P)-y^\cos\v-f{i-VTTp)d»\

c’est-à-dire une quantité qu’il est permis de négliger par la même raison qui a été admise dans les cas précédens.

Cette solution approchée de l’équation

~ s -h p y s'm | p — — ÿi + p)dv\ = O

n’a rien de contraire au principe général démontré dans le n.° 197. Car en faisant — = 1 — /\ p dans la formule

on obtient

P y sin(y — ô)

= dTf dë\"

dv l,2 dv)

Py 1 — »/(i -f - py\dv\

s ~ ~~{i- 1/(1 H- P)] [1-^-t/Ci + PÏÏ “

ysin\v 1 — |/i -4- P)dv

On voit d’après cela que pour résoudre rapidement le problème proposé au commencement du n.° 198, on aurait pu poser l’équation = — P, laquelle donne + Mais

nous

avons évité à dessein une telle solution pour faire voir en même tems les différentes circonstances qui se rapportent à la variable y.

Il est surtout essentiel de remarquer que la solution précédente ne saurait déterminer La quantité y, ni même établir une relation nécessaire entre P et y.