CHAPITRE SECOND

où les lettres k et G' doivent être regardées comme fonctions de h et des autres élémens.

Cependant rien n’empêche d’introduire dans le calcul une autre quantité , que nous désignerons par a, , telle que l’on ait

h = et par conséquent H' =

Alors l’expression de dt deviendra

de = - di j H"cos(gV *f) -H H"'cos(g"v *-/") - etc. \ ■

Cela posé, admettons que l’on a résolu par rapport à h l’équation h = Au -- » et que 1 on a trouve

h = fond. { A\ a{c9 cl, e, y, e', y' j.

En substituant cette valeur de h dans l’équation À ■+■ B = o , on pourra ensuite tirer de cette dernière la valeur de Ar en fonction de at et des élémens de deux orbites.

203. Après avoir ainsi formé l’expression de A, rien n’empêche de la décomposer en deux facteurs de la forme

î; <Ke > y) ,

en se donnant arbitrairement le facteur <p(e, y) qui représente une fonction de e et de y. Mais, pour se rapprocher davantage des formes connues dans la théorie du mouvement elliptique , on pourrait faire

et prendre pour F(y) la fonction de y qui constitue le premier terme du développement du radical |/i f sin.\i> - 6) , mis sous la forme

F (y) -f* Ft(y)cos( 2p — 2Ô) •+■ etc.

On obtiendra de cette manière pour i une expression réductible à cette forme

de sorte que l’on aura

Mais nous avons dit plus haut que l’on a

dt ~ Z'ÿM etc‘

Donc, en substituant pour ^ la valeur précédente, il viendra

= dv^-Jxfonct. (a, e, 7> 4 7) etc-

Actuellement, pour intégrer ce premier coefficient de il faut

imaginer que l’on a substitué pour s ' et 7' leurs valeurs séculaires , et que l’on a partagé ce terme en deux autres de la forme

a, * - a, t Xfonct . (4 7') cfr ;

où a ^ M représente une quantité absolument constante qui peut être remplacée par une autre de la forme - •

Alors l’on obtient l’équation

n dt = dv ■+■ /orccf. (e', 7') ck •+• etc. , qui étant intégrée donne

nt + ft = v •+■ ~ ffonct . (e , 7) ds> <+■ etc. ;

c’est-à-dire une suite de termes périodiques précédée par une autre suite de termes également périodiques ; mais tels que leur période est excessivement longue.

Cette dernière circonstance permet d’évaluer l’intégrale J fonct.(e , y)dv

en développant les variables suivant les puissances de la longitude v. Le résultat ainsi trouvé cesse d’être exact après quelques siècles ; mais il est facile de la réformer convenablement, en recalculant la formule d’après les élémens e et y fournis parles observations astronomiques