CHAPITRE SECOND

faites peu d’années avant et peu d’années après la nouvelle époque qui sera choisie pour point de départ. Cette espèce d'imperfection ne pourra cesser que dans le tems où les masses des planètes seront assez bien déterminées pour pouvoir construire a priori les formules finies qui donnent sans limitation les variations séculaires des élémens de l’orbite de la Terre.

204. Sans suivre le procédé qui vient d’être exposé précisément dans l’ordre qu’il a été indiqué, il est facile de concevoir que rien n’empêche d’en transporter les conséquences au commencement de l’intégration des équations différentielles. Ainisi , en présupposant les formes qui ont été trouvées à l’égard des premiers termes , on pourra entreprendre le développement des fonctions de la force perturbatice , en faisant

s = y s in j p —JX 1 — V 1 + p)dv J h- etc.

u = 1 F(y) * A" F (y) € cos j p -fv - l/TZFçï) dv J h- etc. | •

On pourrait même observer que le facteur A " étant arbitraire, il convient de poser A ” — •> afin de simplifier la forme du coef-

cos | v —f( 1 ~ m-Q') dv j .

= ^V(y) -+• ecos\v—f(i — |/i + Q')dv } ■+■ etc.

et en faisant }i = c a; xp(e, y), les équations {VIII) du n.° 23

ficient de Alors Ton a

deviendront

dv'

ds dû

dv udv

/ n du dû.

<Cu <r(l + ss)

dt =

fa,tKe,r)H.ay^*

“2 |/(* a, # (e > V) * 2/S dv)

Mais en opérant ainsi, il faut regarder les deux nouvelles quantités représentées par les mêmes lettres e et y comme absolument constantes, et cesser de considérer la partie variable et séculaire qu’elles pouvaient renfermer implicitement , lorsqu’on assujettissait les coordonnées du mouvement elliptique aux conditions exprimées par les équations différentielles du premier ordre qui déteminent la partie variable des élémens. En général, l’effet des variations, lentes ou rapides, sera confondu dans l’expression complexe des coordonnées, et on ne pourra les séparer sans une analyse spéciale , conforme aux méthodes qui peuvent être fournies par les propriétés intrinsèques des formules de la variation des constantes arbitraires. En s’écartant de ce principe, on risque d’attribuer à un élément ce qui appartient à d’autres, et par conséquent d’altérer la solution des problèmes qui pourraient dépendre de V intégration de la partie purement séculaire qui affecterait un élément déterminé parmi les six qui appartinnent à l’orbite de la Lune. C’est d’après cette réflexion que nous avons insisté plus haut sur la nécessité d’exclure les valeurs séculaires de e2 et y2, que M. de Laplace présent de calculer au moyen des équations de la forme