CHAPITRE TROISIÈME

Maintenant, si l’on représente par i h- n la fonction des élémens des deux orbites, explicitement indépendante de i>, qui se trouve dans le produit j(i-A) développé dans une série de termes

périodiques, on pourra écrire l’équation (7) sous la forme

de -

ou bien sous la forme *

- *(0‘ [/y <■ * n> iA -Bl2îJs~n>;

d’où l’on tire

(12) ... de = (1 + n)

en faisant pour plus de simplicité

Y = A — B -t- AB.

Donc, en désignant par n un coefficient absolument constant tel crue l’on ait 1

il viendra, en intégrant les deux membres de l’équation (12),

Mai», à cause de la lenteur excessive avec laquelle varient les termes séculaires renfermés dans l’expression de comparativement aux argumens qui naissent du développement des fonctions (^ — , ^-*-11,

011^ peut sans erreur sensible faire sortir du signe intégral le facteur ’ et supposer

) dv

(14).... ne = ü~/?rf‘,~(r^n)/'(a;~l)

-(SnO/të1-*")*

si

Au reste il est évident que cela revient à négliger des termes très-petits multipliés par ~ ou ^ . puisque l’expression rigoureuse de nt est

Or, en associant les argumens de ^ ou avec ceux de (^ ~

ou de

il n'en peut résulter aucun terme capable de devenir sensible, même après l’intégration qu’il faut exécuter.

Pour imiter à l’égard de ne ce qui a été fait à l’égard des deux autres coordonnées polaires s et u , nous partagerons aussi l’expression complète de nt en posant

ce qui donne

nt = [nt\ *+■ Snî.

216. E11 résumant les résultats trouvés dans ce paragraphe, nous en conclurons qu’en faisant

st = y sin(gv — J' §dv)

U{ = A* ( I -+- ya) T { l/i ■+• e cos(cv —frsdv) \ ,

* ui àu

et 5 = 5 -*-Ô5, U = a 1T ’

l’on a , pour déterminer 8s et 8u en fonction de v , les deux équa-

\lïF~is)^+*Juav) = rw*‘*Juap)-u\&~d'9,>i

tions suivantes :

($£***) ('+»fUd>) = Ps,( » *fVdf’) - * T?) |

dû

dfl

* ds