CHAPITRE TROISIÈME

13 (a.' u')scos (2v — aQ 9 7» (a' u.')1» cos (v — w')

2 ’ (a a)3" 8 (au)$

15 j 2 (g' u')* cos (3t>— 3Q 3 y > 55 (a1 V ï* cos (v — w')

H“1T^ (au)* 2 (au)* !

5 y , (a' w')5 COS (2^- 2V') 15 7/( SS (ttV)5COS(2y— 2t/)

+ - S T° (au)5

35 7 i (a' w')5 cos (4^ — V) ïü (a*)5

nous aurons

B=,x'f 'Rfl>+\vHj'R&J+\vt ( ( /«A)‘ ••

et les équations (I) , (II) trouvées dans le paragraphe précédent deviendront ( en considérant seulement l’action du Soleil )

-Pisin(gv-f 0dV)-^^(s^5s){R^R3) L

W'ilZr-*-911— Ps)fR>dv )

- 2.u‘ + V ( 1 -hs.T ‘ — T^cos(cv~f Zldv) (

-/,77,(m-î>*) ?>(i— 2f x'fR,dv)

[y— (' +jf)cos(xgV—ifîdv) ■+■ gYcos(4gv— 4/^)

218. La variable indépendante étant v , il est nécessaire d’éliminer de ces équations la longitude v du Soleil , et de l’exprimer par une fonction de la longitude v de la Lune. Pour cela il est facile d’obtenir une formule générale par le procédé suivant.

La troisième des équations (IX) données dans le n.° 55 peut être mise sous cette forme

Donc , en faisant

m ij moyen mouvement du Soleil

n moyen mouvement de la Lune 9

on aura

v=m (nt‘4rnff)-t-F(vr).

Maintenant imaginons intégrées les équations du mouvement de la Lune, et par conséquent l'équation (14) trouvée dans le paragraphe précédent réduite à la forme

+/) = *>+/' Çdv+f(v) •

y"(i>) désignant une fonction de v composée de termes périodiques.

En éliminant le tems t entre ces deux équations et faisant pour plus de simplicité

il est clair que Ton a

v ■=. K-*r mv -*rmj m/(,)+F(0.

Donc , en appliquant à celte équation le théorème connu de Lagrange sur le retour des suites , on en pourra tirer la valeur d’une fonction quelconque de v exprimée par une fonction du polynôme

A+mv+mJ'i Ç,dv+mf(v). Mais il suffit à notre objet d’avoir l’expression de

i et i représentant des nombres entiers.