CHAPITRE TROISIEME

Ainsi , en posant

= À ■+■ mv ■+■ mj' mAv) »

K=iv — iF'+i'(c'F—*') ,

on aura , en vertu du théorème cité ,

tin | i(y-s,')+i\c'V'-*?) { =*» K^'d-P) cos K.F(F)+{^±d .

(»v-i)* cos K. F {Vf

l.FTa' dv- +etc*

219. En exécutant les opérations indiquées , celte formule donne un résultat , dans lequel un argument quelconque est de la forme — — *') *, p représentant un nombre entier positif

ou négatif , y compris zéro. Donc , en écrivant

ZIpI aa Ueu de 2 (c'f-*) J ,

on pourra représenter par

cm, cc-o> <:c+o,etc.

la suite des termes qui naissent du développement du second membre de l'équation précédente.

Cela posé , si l’on réduit à

F( v ) = 2s' sin (cV — x') — ( | £fl-+- 1 e'4 ^ sin ( 2cV — 2 x')

4- ^ | h'3 -H | s'5 ^ $ w ( 3c' V — 3x' ) — ^ s'4 sin ( 4c' t>' — 4*' )

■+■ e,s sin ( 5c' t>' — 5x )

la valeur de qui serait donnée par les développemens indiqués

dans le § 2 du second Chapitre (en faisant y'=zo et négligeant les puissances de er supérieures à la cinquième ) , l’on obtiendra le résultat suivant, où Ton a fait c'=i dans les coelliciens des termes périodiques :

sin

sin

cos

cos

sin

cos

oyy*(r~o c*'-,v o (*-*+ o* ( to*,!) j

~0'-0 (|£'‘-+-rè£'4) +■(*'■ “O (i'-ï+a)

-(/'-OC, •'<-3)*(ç«^+(4-w)(^,3y*^

(*-0(ÇH.s)-(<-'-0(r-*v3)6^g)

- (*'“0 (*" -£+3)* (Ç - ^ s- ) -H (Y 0 (? - i+ 3)» J fi

sin (

sin

cos

Sin

cos